Matematyka.pl

Niech \(\displaystyle{ \left( X_{n}, n \ge 1\right) }\) będzie ciągiem niezależnych zmiennych losowych o dystrybuantach

\(\displaystyle{ F_{n}\left( x\right)= \begin{cases} e^ {\frac{-n}{x} } \quad x>0 \\ 0 \quad poza \end{cases} }\)

Zbadać słabą zbieżność ciągu \(\displaystyle{ \left( \frac{M_{n}}{n^2} , n \ge 1 \right) }\), gdzie \(\displaystyle{ M_{n}=\max\left\{ X_{1}, ..., X_{n}\right\} }\)?

Jaki jest schemat rozwiązywania tych zadań?

Jak w poprzednim, tylko zastanów się, czy funkcje `F_n` mogą być dystrybuantami.

W przypadku gdy \(\displaystyle{ X_{i}, \ \ i=1,2,...,n }\) są niezależnymi zmiennymi losowymi, obliczamy dystrybuanatę

\(\displaystyle{ F_{M_{n}}(x) }\) - iloczyn \(\displaystyle{ n }\) dystrybuant \(\displaystyle{ F_{n}(x), \ \ x> 0. }\)

Tworzymy \(\displaystyle{ n-ty }\) wyraz ciągu \(\displaystyle{ \frac{ F_{M_{n}}(x)}{n^2}. }\)

Obliczamy jego granicę przy \(\displaystyle{ n\rightarrow \infty, \ \ x>0. }\)

Matematyka.pl

Słaba zbieżność ciągu według dystrybuanty

Słaba zbieżność ciągu według dystrybuanty

Re: Słaba zbieżność ciągu według dystrybuanty

Re: Słaba zbieżność ciągu według dystrybuanty