Zbieżność według prawdopodobieństwa
: 20 wrz 2022, o 23:17
Pokazać, że ciąg zmiennych losowych \(\displaystyle{ \left( X_{n}, n \ge 1\right) }\), gdzie każda zienna losowa \(\displaystyle{ X_{n}}\) ma funkcję gęstości
\(\displaystyle{ f_{n}= \begin{cases} nx^{n-1} \quad 0<x<1 \\ 0 \quad poza \end{cases} }\)
jest zbieżny według p-stwa do 1? Czy ten ciąg jest zbieżny również w sensie \(\displaystyle{ L^{1}}\) ?
\(\displaystyle{ f_{n}= \begin{cases} nx^{n-1} \quad 0<x<1 \\ 0 \quad poza \end{cases} }\)
jest zbieżny według p-stwa do 1? Czy ten ciąg jest zbieżny również w sensie \(\displaystyle{ L^{1}}\) ?