żS-5, od: Sylwek, zadanie 1

Liga
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 168
Rejestracja: 29 wrz 2006, o 18:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Forum Matematyka.pl

żS-5, od: Sylwek, zadanie 1

Post autor: Liga » 22 paź 2007, o 08:07

Sylwek pisze:\(\displaystyle{ \frac{2x-1}{x-1}-\frac{x+1}{2x+1}+m=0}\)

\(\displaystyle{ \mathbb{D}: x \in \mathbb{R} - \lbrace -\frac{1}{2}, \ 1 \rbrace}\)

Pozbądźmy się mianowników:
\(\displaystyle{ 4x^2-1-x^2+1+m(x-1)(2x+1)=0 \\ 3x^2+m(2x^2-x-1)=0 \\ x^2(3+2m)-mx-m=0}\)

Rozpatrzmy przypadki:
1) \(\displaystyle{ 3+2m=0 \iff m=-1\frac{1}{2}}\)
Przypadek sprzeczny, ponieważ mają być dwa rozwiązania.

2) \(\displaystyle{ m \neq -1\frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} \Delta>0 \\ x_{1}x_{2}0 \\ m^2+4m(3+2m)>0 \\ m^2+12m+8m^2>0 \\ 9m^2+12m>0 \\ 3m^2+4m>0 \\ m(3m+4)>0 \\ m ( - , -1\frac{1}{2}) \cup (-1\frac{1}{2}, -1\frac{1}{3}) \cup (0, + )}\)

Oraz:
\(\displaystyle{ x_{1}x_{2}0 \\ m (- , -1\frac{1}{2}) \cup (0, + )}\)

Ostatecznie: \(\displaystyle{ m (- , -1\frac{1}{2}) \cup (0, + )}\)
Ostatnio zmieniony 29 paź 2007, o 20:54 przez Liga, łącznie zmieniany 1 raz.

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

żS-5, od: Sylwek, zadanie 1

Post autor: scyth » 28 paź 2007, o 14:24

5/5

ODPOWIEDZ