Dzielenie wielomianów wielu zmiennych a ciąg Sturma
: 20 wrz 2022, o 19:49
Jeśli mam wielomian \(\displaystyle{ (x+y+2)(2x+y+3)+2xy=2x^2+5xy+y^2+7x+5y+6}\)
Czy da się podzielić z resztą czyli \(\displaystyle{ \frac{2x^2+5xy+y^2+7x+5y+6}{2x+y+3}}\) ?
Okazuje się że ne i jest na to dowód:
Jednak nie wszystko stracone, bo można użyć dwóch dzielników:
Do drugiego nie można wstawić zera, bo było by dzielenie przez zero.
Ale tymi dzielnikami mogłyby być dwie pochodne cząstkowe. Pytanie: czy dało by się uzyskać w ten sposób coś w rodzaju ciągów Sturma, tylko wielu zmiennych? Ciąg Sturma bardzo pomaga przy rozwiązywaniu równania wielomianowego jednej zmiennej.
Przydałoby się też zgrubne oszacowanie, gdzie wszystkie pierwiastki leżą, być może udało by się tak dla continuum miejsc zerowych funkcji uwikłanej, a być może dla skończonej ilości także dla układu równań.
Czy da się podzielić z resztą czyli \(\displaystyle{ \frac{2x^2+5xy+y^2+7x+5y+6}{2x+y+3}}\) ?
Okazuje się że ne i jest na to dowód:
Kod: Zaznacz cały
math.stackexchange.com/questions/316752/division-algorithm-for-multivariate-polynomialsKod: Zaznacz cały
ime.unicamp.br/~ftorres/ENSINO/MONOGRAFIAS/Anderson_M1AC18.pdfAle tymi dzielnikami mogłyby być dwie pochodne cząstkowe. Pytanie: czy dało by się uzyskać w ten sposób coś w rodzaju ciągów Sturma, tylko wielu zmiennych? Ciąg Sturma bardzo pomaga przy rozwiązywaniu równania wielomianowego jednej zmiennej.
Przydałoby się też zgrubne oszacowanie, gdzie wszystkie pierwiastki leżą, być może udało by się tak dla continuum miejsc zerowych funkcji uwikłanej, a być może dla skończonej ilości także dla układu równań.