Matematyka.pl

Patrzę na algorytm L4 z (github)JohnS0819/Faugere-s-F4-algorithm-over-finite-fields-with-multithreaded-matrix-reduction
Mam zapytania:
konwertowałem układ

Kod: Zaznacz cały

x + y + z + s + w + l
x*y*z*s*w*l - 1
x*y + y*z + z*s + s*w + w*l + l*x
x*y*z + y*z*s + z*s*w + s*w*l + w*l*x + l*x*y
x*y*z*s + y*z*s*w + z*s*w*l + s*w*l*x + w*l*x*y + l*x*y*z
x*y*z*s*w + y*z*s*w*l + z*s*w*l*x + s*w*l*x*y + w*l*x*y*z + l*x*y*z*s

otrzymując

Kod: Zaznacz cały

(1)*x + (1)*y + (1)*z + (1)*s + (1)*w + (1)*l
(1)*x*y + (1)*y*z + (1)*z*s + (1)*s*w + (1)*x*l + (1)*w*l
(1)*x*y*z + (1)*y*z*s + (1)*z*s*w + (1)*x*y*l + (1)*x*w*l + (1)*s*w*l
(1)*x*y*z*s + (1)*y*z*s*w + (1)*x*y*z*l + (1)*x*y*w*l + (1)*x*s*w*l + (1)*z*s*w*l
(1)*x*y*z*s*w + (1)*x*y*z*s*l + (1)*x*y*z*w*l + (1)*x*y*s*w*l + (1)*x*z*s*w*l + (1)*y*z*s*w*l
(1)*x*y*z*s*w*l + (-1)

(natomiast rowechelonv3 zwraca pusty wektor)
Oczekiwałem , że pierwszy wektor wyniku będzie miał tylko jedną zmienną, aby można go było rozwiązać, drugi dwie, w tym tę poprzednią itd.
Dla znacznie prostszego układu

Kod: Zaznacz cały

x+xy+y^2
x+y-xy

funkcja F4_2 się zawiesza.
Poza tym , biblioteka wymaga całkowitoliczbowych współczynników, czy to ograniczenie tylko tej biblioteki czy algorytmu L4?
Można by współczynniki pomnożyć przez 1e8, i zaokrąglając otrzymać całkowitoliczbowe, jednak co z pośrednimi obliczeniami? czy nie przekroczy któreś zakresu int czy nawet int64?

To znaczy F4, nie L4

Cześć, nie znam tego algorytmu, ale na twoim miejscu zastosowałbym jeden ze znanych "Computer algebra systems". Macaulay2 obsługuje bazy Gröbnera nad \(\displaystyle{ \mathbb{Q}}\) i nad ciałami skończonymi. Działa w szczególności na ubuntu i debianopodobnych.

Za pomocą funkcji eliminate można sobie wyeliminować z układu zmienne (jeśli się da). Ona sama dba o to, by porządek na jednomianach był odpowiedni.

Kod: Zaznacz cały


S = ZZ/11587[x,y,z,s,w,l]

I = ideal{x + y + z + s + w + l,
          x*y*z*s*w*l - 1,
          x*y + y*z + z*s + s*w + w*l + l*x,
          x*y*z + y*z*s + z*s*w + s*w*l + w*l*x + l*x*y,
          x*y*z*s + y*z*s*w + z*s*w*l + s*w*l*x + w*l*x*y + l*x*y*z,
          x*y*z*s*w + y*z*s*w*l + z*s*w*l*x + s*w*l*x*y + w*l*x*y*z + l*x*y*z*s}

eliminate({x,y,z,s,w}, I)
eliminate({x,y,z,s}, I)
eliminate({x,y,z}, I)
eliminate({x,y}, I)
eliminate({x}, I)

Matematyka.pl

Bazy Grobnera, algorytm L4 oraz współczynniki rzeczywiste

Bazy Grobnera, algorytm L4 oraz współczynniki rzeczywiste

Re: Bazy Grobnera, algorytm L4 oraz współczynniki rzeczywiste

Re: Bazy Grobnera, algorytm L4 oraz współczynniki rzeczywiste