Matematyka.pl

Jaki jest sens łącznika i/lub?

Traktować to jako "albo"? Wtedy "/" traktujemy jako różnicę, czyli mamy "i" bez "lub".
Przyjmuję "albo" jako alternatywę rozłączną.

Ale skąd bierzesz taki "łącznik"? Bo nie jest to spójnik logiczny.

JK

Tak, nie jest to spójnik logiczny. Można go spotkać w różnych tekstach. Jak go wtedy rozumieć? Dla przykładu:

Koszty te są nieproporcjonalnie wysokie dla MŚP, które nie mają z reguły wyspecjalizowanej w odzyskiwaniu długów kadry i musi to robić właściciel i/lub wynajęta firma.

Bogdan Buczkows: Rozwiązywanie problemu opóźniania płatności w transakcjach handlowych w Unii Europejskiej, 2000
To długi odzyskuje właściciel lub firma, czy właściciel i firma, czy może właściciel albo firma?

Powinieneś o to spytać polonistów, a nie matematyków.

Moim zdaniem w tym wypadku „i/lub” oznacza to samo, co „lub”, przy czym „i” jest dodane dla podkreślenia, że alternatywa nie jest wykluczająca.

MateuszWojnarowski pisze: 3 wrz 2022, o 19:52 To długi odzyskuje właściciel lub firma, czy właściciel i firma, czy może właściciel albo firma?

To jest skutek braku elementarnej wiedzy czysto matematycznej na temat spójnika \(\displaystyle{ "lub"(+)}\) - to wina szkółki która tego nie uczy.
W cytowanym zdaniu wystarczy \(\displaystyle{ "lub"(+)}\), natomiast \(\displaystyle{ "i"(*)}\) jest tu zbędne.

Wynika to z definicji spójnika "lub"(+) w zdarzeniach rozłącznych:
\(\displaystyle{ p+q = p*q + p* \neg q + \neg p*q}\)

Przykład:
Zdanie:
Jutro pójdziemy do kina lub do teatru
znaczy dokładnie to samo co zdanie:
Jutro pójdziemy do kina i do teatru lub pójdziemy do kina i nie pójdziemy do teatru lub nie pójdziemy do kina i pójdziemy do teatru
\(\displaystyle{ K+T = K*T + K* \neg T + \neg K * T}\)

Dowód tego co wyżej napisałem:
\(\displaystyle{ p+q=p*q+p* \neg q+ \neg p*q}\)

Minimalizujemy prawą stronę:
\(\displaystyle{ Y = p*(q+ \neg q)+ \neg p *q}\) - wyciągnięcie zmiennej \(\displaystyle{ p}\) przed nawias
\(\displaystyle{ Y = p+ (\neg p *q)}\)
Na mocy:
\(\displaystyle{ q+ \neg q=1}\) - prawo algebry Boole'a
\(\displaystyle{ p*1=p}\) - prawo algebry Boole'a

Przejście do logiki ujemnej \(\displaystyle{ (bo \neg Y)}\) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
\(\displaystyle{ \neg Y = \neg p*(p+ \neg q)}\)
Wymnożenie wielomianu logicznego:
\(\displaystyle{ \neg Y = \neg p*p + \neg p* \neg q}\)
\(\displaystyle{ \neg Y = \neg p* \neg q}\)
Na mocy:
\(\displaystyle{ \neg p*p=0}\) - prawo algebry Boole'a
\(\displaystyle{ 0+x = x}\) - prawo algebry Boole'a

Powrót do logiki dodatniej \(\displaystyle{ (bo Y)}\) poprzez negację zmiennych i wymianą spójników:
\(\displaystyle{ Y = p+q}\)
c.n.d.

Próba stosowania reguł matematyki do urzędniczego bełkotu na ogół kończy się porażką matematyki

Przykład poprawnego rozumienia logiki matematycznej

a4karo pisze: 11 wrz 2022, o 07:26 Próba stosowania reguł matematyki do urzędniczego bełkotu na ogół kończy się porażką matematyki

Nie jest prawdą to co napisałeś tzn. żaden człowiek, od 5-cio latka poczynając, nie jest w stanie uprawiać matematycznego bełkotu bo język potoczny człowieka podlega pod logikę matematyczną co moich postach wyżej udowodniłem.
Nie jest winą urzędnika, że nie nauczono go poprawnej logiki matematycznej (jak w moich postach wyżej) w I klasie LO.

Weźmy to bardzo ciekawe zdanie urzędnika państwowego:

Koszty te są nieproporcjonalnie wysokie dla MŚP, które nie mają z reguły wyspecjalizowanej w odzyskiwaniu długów kadry i musi to robić właściciel i/lub wynajęta firma.

Weźmy dokładnie to samo na przykładzie zrozumiałym dla każdego 5-cio latka.
Pani w przedszkolu:
1.
Jutro pójdziemy do kina lub do teatru
\(\displaystyle{ Y = K+T}\)
Zdanie matematycznie tożsame, co udowodniłem w moich postach wyżej brzmi:
2.
Jutro pójdziemy do kina i do teatru lub pójdziemy do kina i nie pójdziemy do teatru lub nie pójdziemy do kina i pójdziemy do teatru
\(\displaystyle{ Y = K+T = K*T + K*\neg T + \neg K*T}\)

W przełożeniu na zdanie urzędnika powiedział on to:
Jutro pójdziemy do kina i/lub pójdziemy do teatru

Definicja spójnika \(\displaystyle{ "I"(*)}\):
\(\displaystyle{ Y1 = p*q}\)

Definicja spójnika \(\displaystyle{ "lub"(+)}\) w zdarzeniach rozłącznych:
\(\displaystyle{ Y2 = p*q + p*\neg q + \neg p*q}\)

Z powyższego wynika, że zdanie urzędnika jest matematycznie poprawne, o ile jego znaczek "/" będziemy rozumieć jako spójnik \(\displaystyle{ "lub"(+)}\).

Dowód:
\(\displaystyle{ Y = Y1+Y2 = p*q + p*q + p*\neg q + \neg p*q}\)
Minimalizujemy:
\(\displaystyle{ Y = p*q + p*\neg q + \neg p*q = p+q}\)
bo prawo algebry Boole'a:
\(\displaystyle{ p*q+p*q = p*q}\)

Podsumowując:
Przy powyższym rozumieniu znaczka "/" zdanie urzędnika jest matematyczne poprawne.

Zdanie urzędnika w przełożeniu na zdanie z przedszkola brzmi:
3.
Jutro pójdziemy do kina i/lub do teatru
\(\displaystyle{ Y = Y1+Y2 = K*T + K*T + K*\neg T + \neg K*T = K*T + K*\neg T + \neg K*T}\)

Matematyczna tożsamość zdań:
1=2=3
jest oczywista.
c.n.d

Dlaczego wśród polonistów tzn. w całej literaturze światowej plus środki masowego przekazu mało kto używa spójnika \(\displaystyle{ "lub"(+)}\) w wersji nieminimalnej, jak to zrobił w/w urzędnik?

Odpowiedź:
Mózg każdego człowieka, od 5-cio latka poczynając, podlega pod logikę matematyczną tzn. jest mistrzem świata w minimalizowaniu wszelkich funkcji logicznych.
Innymi słowy:
Jeśli nasz mózg ma coś do powiedzenia to zwykle używa funkcji logicznej w wersji minimalnej jak niżej.

Pani w przedszkolu:
1.
Jutro pójdziemy do kina lub do teatru
\(\displaystyle{ Y = K+T}\)
Potocznie:
Jutro pójdziemy w dowolne miejsce i już pani dotrzyma słowa (Y).
Innym słowy zdanie tożsame, zapisane w wersji nieminimalnej ale zrozumiałej dla każdego 5-cio latka brzmi:
2.
Jutro pójdziemy do kina i do teatru lub pójdziemy do kina i nie pójdziemy do teatru lub nie pójdziemy do kina i pójdziemy do teatru
\(\displaystyle{ Y = K+T = K*T + K*\neg T + \neg K*T}\)

Kolejne zdanie tożsame zapisane w wersji nieminimalnej brzmi:

Pani w przedszkolu:
4.
Jutro pójdziemy do kina i do teatru lub pójdziemy do kina \(\displaystyle{ "albo"($)}\) do teatru
\(\displaystyle{ Y = K*T + K$T}\)

Definicja spójnika "I"(*):
\(\displaystyle{ Y1 = p*q}\)

Definicja spójnika \(\displaystyle{ "lub"(+)}\) w zdarzeniach rozłącznych:
\(\displaystyle{ Y2 = p*q + p*\neg q + \neg p*q}\)

Definicja spójnika \(\displaystyle{ "albo"($)}\) wyrażona spójniami \(\displaystyle{ "i"(*)}\) i \(\displaystyle{ "lub"(+)}\):
\(\displaystyle{ Y3 = p$q = p*\neg q + \neg p*q}\)
Gdzie:
\(\displaystyle{ "$"}\) - znaczek spójnika \(\displaystyle{ "albo"($)}\)

Stąd zdanie 4 pani przedszkolanki możemy rozwinąć jako:
\(\displaystyle{ Y = Y1 + Y3 = p*q + p$q = p*q + p*\neg q + \neg p*q = p+q}\)
c.n.d.

Oczywistym jest, że zachodzi matematyczna tożsamość zdań wypowiedzianych przez panią przedszkolankę:
1=2=3=4

Moje pytanie do A4karo:
Bardzo mnie ciekawi, czy rozumiesz i akceptujesz matematycznie niniejszy post?

Przecież temat nie dotyczył logiki matematycznej, tylko języka (mniej lub bardziej) naturalnego. Czy zamiast „nie mam nic do dodania” mam teraz napisać „nie mam czegoś do dodania”, bo tak jest logiczniej? Nigdy w życiu! Język naturalny rządzi się swoimi prawami, a logika matematyczna nie mówi nic (albo dla niektórych: nie mówi czegoś) o tym, jak należy rozumieć spójniki w języku naturalnym. Tym zajmują się nauki humanistyczne, takie jak polonistyka. Nie mam nic do dodania.

Widzę, że nic nie zrozumiałeś z moich postów wyżej, trudno.
Poczekam na odpowiedź bardziej doświadczonego matematyka: a4karo - mam nadzieję, że coś napisze.

To ja zaprezentuję historię z życia wziętą. Na pewnej renomowanej uczelni na drzwiach laboratorium komputerowego widniał napis: „Zabrania się jedzenia i picia.” Gdy ktoś został poproszony o zastosowanie się do zakazu i zaprzestanie jedzenia, odpowiedział: „Wcale nie łamię zakazu. Czynnością zakazaną jest jedzenie i picie. Ja natomiast tylko jem, ale nie piję. Zatem jem lub piję, ale zakazu nie łamię.” Od tamtej pory zmieniono napis na „Zabrania się jedzenia lub picia.” Czy to jest estetyczne? Czy to jest łatwo zrozumiałe? Dla mnie to po prostu nie jest normalne użycie języka polskiego. Tutaj już lepsze byłoby użycie „i/lub”. Do tego prowadzi twierdzenie, że zasady rządzące językiem powinny być logiczne.

Podsumowałbym moją myśl tak, że tłumaczenia pomiędzy różnymi językami nie polegają na przetłumaczeniu poszczególnych słów w zdaniu. (Tłumaczenia dosłowne „nie robią sensu”.) Tak samo jest z tłumaczeniem pomiędzy językiem naturalnym a językiem matematyki.

Uznaję temat za wyczerpany. Jeżeli chcecie dyskutować o związkach między językiem naturalnym a językiem matematyki, to załóżcie stosowny wątek.

JK