Matematyka.pl

Witam,
dlaczego funkcja o wzorze \(\displaystyle{ f(x) = x^x}\) nie przyjmuje wartości dla argumentów z przedziału \(\displaystyle{ x}\) należy do \(\displaystyle{ ( -\infty; 0)}\)?
Przykładowo dla argumentów \(\displaystyle{ -4}\) i \(\displaystyle{ -3}\) istnieją wartości:
\(\displaystyle{ f(-4) = (-4)^{-4} = \frac{1}{256}\\
f(-3) = (-3)^{-3} = -\frac{1}{27}}\)
dlaczego wykres tej funkcji nie przecina osi \(\displaystyle{ y}\) (bez \(\displaystyle{ 0}\)) i nie idzie dalej?
I jeszcze jedno, czy dziedzina tej funkcji to \(\displaystyle{ D = \RR \setminus \{0\}}\) ?
Z góry dziękuję i pozdrawiam :

Masz rację, że dla niektórych liczb wymierny można określić wartość wyrażenia `x^x`, ale ogólnie jest z tym więcej kłopotu niż pożytku. Nie da się tego zrobić dla liczb niewymiernych, a dla wymiernych nie działają zwykłe reguły, do których jesteśmy przyzwyczajeni. Np.~
\(\displaystyle{ -1=(-1)^{-1}=(-1)^{\frac{2}{-2}}=\left((-1)^2\right)^{-1/2}=1.}\)
Dlatego dziedziną tej funkcji jest zbiór `(0,\infty)`.

a4karo pisze: 25 sie 2022, o 22:44 Masz rację, że dla niektórych liczb wymierny można określić wartość wyrażenia `x^x`, ale ogólnie jest z tym więcej kłopotu niż pożytku. Nie da się tego zrobić dla liczb niewymiernych, a dla wymiernych nie działają zwykłe reguły, do których jesteśmy przyzwyczajeni.

Mówimy oczywiście o liczbach wymiernych/niewymiernych ujemnych.

JK

O nie było pytanie, więc uznałem to za oczywistą oczywistość