Liczby czterocyfrowe, delegacje studentów

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
3nt3r
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 15 mar 2007, o 14:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: lublin

Liczby czterocyfrowe, delegacje studentów

Post autor: 3nt3r » 21 paź 2007, o 21:17

1. ile mozna utworzyc liczb czterocyfrowych w ktorych wystepuja dwa zera a powstale cyfry sa rozne miedzy soba.
2. Na roku jest 20 studentow na ile sposobow mozna z nich wybrac trzy osobowe delegacje

Mam wielka prosbe o rozwiazanie tych zadan i jakby ktos mial 5min to prosilbym o objasnienie.

Slicznie dziekuje
Ostatnio zmieniony 21 paź 2007, o 22:21 przez 3nt3r, łącznie zmieniany 1 raz.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

maruda
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 52
Rejestracja: 13 paź 2007, o 21:45
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: prawie Poznań
Pomógł: 5 razy

Liczby czterocyfrowe, delegacje studentów

Post autor: maruda » 21 paź 2007, o 22:12

2. \(\displaystyle{ 20 \choose 3}\) Kolejność losowania nie odgrywa roli -> kombinacja. Ponieważ nie ma żadnych dodatkowych informacji o danych studentach, zakładamy, że wśród nich nie ma żadnych bliźniaków, trojaczków itp., więc ludzie się nie powtarzają ;) -> kombinacja bez powtórzeń.

1. Na pierwszym miejscu może być jedna z dziewięciu cyfr, czyli \(\displaystyle{ {9 \choose 1} =9}\). Z pozostałych trzech miejsc losujemy dwa, na których będą zera -> \(\displaystyle{ {3 \choose 2} = 3}\). Na trzecim z nich (tym nie wylosowanym) może być jedna z dziewięciu cyfr (zero nie, bo mają być dwa) -> \(\displaystyle{ {9 \choose 1}=9}\). Wynik: \(\displaystyle{ 9*3*9=243}\).

3nt3r
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 15 mar 2007, o 14:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: lublin

Liczby czterocyfrowe, delegacje studentów

Post autor: 3nt3r » 21 paź 2007, o 22:45

Mam jeszcze jedno pyt "maruda" a jakby w zad 1 bylo zamiast powstale - pozostale zmienily by sie wyniki zadania czyli...

ile mozna utworzyc liczb czterocyfrowych w ktorych wystepuja dwa zera a pozpsttale cyfry sa rozne miedzy soba.

maruda
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 52
Rejestracja: 13 paź 2007, o 21:45
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: prawie Poznań
Pomógł: 5 razy

Liczby czterocyfrowe, delegacje studentów

Post autor: maruda » 22 paź 2007, o 19:30

Wtedy zmiana wystąpiłaby w zdaniu: Na trzecim miejscu (tym nie wylosowanym) może być jedna z ośmiu cyfr (nie może być zero ani ta, która już jest na początku) - czyli \(\displaystyle{ 8 \choose 1}\).
A przy okazji, jak już o tym mowa, w pierwszym poleceniu prawidłowo powinno być raczej "powstałe liczby" - bo cyfry to pojedyncze znaki

3nt3r
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 15 mar 2007, o 14:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: lublin

Liczby czterocyfrowe, delegacje studentów

Post autor: 3nt3r » 22 paź 2007, o 20:01

WIELKIE DZIEKI!!!

ODPOWIEDZ