Kratowo uporządkowane grupy. Przykłady
: 15 sie 2022, o 15:19
Definicja.
Niech \(\displaystyle{ (B,+)}\) będzie grupą i niech na \(\displaystyle{ B}\) będzie określony częściowy porządek tzn. \(\displaystyle{ q\leq w\implies q+t\leq w+t}\) oraz \(\displaystyle{ q\leq w\implies t+q\leq t+w}\). Ponadto jeżeli w \(\displaystyle{ B}\) każde dwa elementy mają swoje supremum i infimum wtedy \(\displaystyle{ (B,+)}\) nazywamy kratowo uporządkowaną grupą.
Chciałbym lepiej poznać ten temat lecz w sieci przykładów jest bardzo mało a jeżeli już jakieś się pojawią to dosyć skomplikowane. Oczywiście jasne jest że np liczby całkowite z dodawaniem są kratowo uporządkowaną grupą, jednak ja szukam ciekawszych przykładów na zbiorach liczb które będą klarowne dla nowicjusza takiego jak ja i zarazem pokazujące sedno tych struktur. Dzięki czemu temat stanie się klarowniejszy.
Z góry dziękuję
Niech \(\displaystyle{ (B,+)}\) będzie grupą i niech na \(\displaystyle{ B}\) będzie określony częściowy porządek tzn. \(\displaystyle{ q\leq w\implies q+t\leq w+t}\) oraz \(\displaystyle{ q\leq w\implies t+q\leq t+w}\). Ponadto jeżeli w \(\displaystyle{ B}\) każde dwa elementy mają swoje supremum i infimum wtedy \(\displaystyle{ (B,+)}\) nazywamy kratowo uporządkowaną grupą.
Chciałbym lepiej poznać ten temat lecz w sieci przykładów jest bardzo mało a jeżeli już jakieś się pojawią to dosyć skomplikowane. Oczywiście jasne jest że np liczby całkowite z dodawaniem są kratowo uporządkowaną grupą, jednak ja szukam ciekawszych przykładów na zbiorach liczb które będą klarowne dla nowicjusza takiego jak ja i zarazem pokazujące sedno tych struktur. Dzięki czemu temat stanie się klarowniejszy.
Z góry dziękuję