O prostokącie

Zagadnienia dot. funkcji kwadratowej. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI kwadratowe i pierwiastkowe. Układy równań stopnia 2.
kuba12331
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17
Rejestracja: 16 paź 2007, o 16:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Białystok
Podziękował: 8 razy

O prostokącie

Post autor: kuba12331 » 21 paź 2007, o 20:56

3) na każdym boku prostokąta o Ob=18 cm budujemy kwadrat. jakie wymiary ma prostokąt, dla którego suma pól takich kwadratów jest najmniejsza?

Proszę o jakąś radę, gdyż nie za bardzo wiem jak się za to zabrac :/
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

KARQL
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 20 paź 2007, o 18:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Skomielna Biała
Pomógł: 4 razy

O prostokącie

Post autor: KARQL » 21 paź 2007, o 23:28

Nie jest to trudne.

Masz prostokąt o obw. 18cm.

Suma pól kwadratów zbudowanych na bokach prostokąta będzie wynosić:

\(\displaystyle{ 2a^{2} + 2b^{2}}\)

Zależność między bokami:

\(\displaystyle{ a + b = 9}\)

To jest oczywiste suma boków musi wynosić połowę obwodu. Z tego wyliczamy b i podstawiamy do wcześniejszego równania i otrzymujemy funkcje kwadratową.

\(\displaystyle{ 2a^{2} + 2(9 - a)^{2} =\\
=2a^{2} + 162 -36a + 2a^{2}=\\
2a^{2} - 18a + 81}\)


Musimy policzyć minimum tej funkcji. Funkcja jest skierowana do dołu więc sprawdzamy w wierzchołku:

\(\displaystyle{ p = \frac {18} {4} = 4\frac {1} {2}}\)

Współrzędna wierzchołka mieści się w zakresie (0, 9).
Więc suma pól tych kwadratów będzie najmniejsza dla:

\(\displaystyle{ a = 4\frac {1} {2}\\
b = 4\frac {1} {2}\\}\)


Pozdrawiam.

kuba12331
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17
Rejestracja: 16 paź 2007, o 16:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Białystok
Podziękował: 8 razy

O prostokącie

Post autor: kuba12331 » 22 paź 2007, o 14:40

Dzieki za pomoc

ODPOWIEDZ