Matematyka.pl

Co jest większe \(\displaystyle{ \frac{1}{4}+\frac{e}{\pi} }\) czy \(\displaystyle{ \frac{\pi}{e}}\) ?

Popatrzmy na funkcję `x^2+1/4x-1`. Dla dodatnich argumentów przyjmuje ona wartości ujemne gdy `x<x_0=(-1+\sqrt{65})/8`
Oczywiście `x_0>(-1+8)/8=7/8`

Z ddrugiej strony `e/\pi<272/314<7/8`, więc `(\e/pi)^2+1/4 e/\pi-1<0`, skąd `e/\pi+1/4<\pi/e`

mol_ksiazkowy pisze: ↑4 sie 2022, o 10:55 Co jest większe \(\displaystyle{ \frac{1}{4}+\frac{e}{\pi} }\) czy \(\displaystyle{ \frac{\pi}{e}}\) ?

Od tego są kalkulatory.