Matematyka.pl

Ze środka okręgu wyznaczono trójkąt równoramienny ,
taki że długość dwusiecznej tego kąta ,
jest równa cieciwie tego trójkąta .
( gdzie dwusieczna jast prostopadła do tej cięciwy )
Obliczyć kąt miedzy ramionami tego trójkąta .

Zrób rysunek. Wszystko powinno stać się jasne

Po wykonaniu rysunku otrzymałem kąt miedzy
ramionami trójkata równoramiennego
o wartosci 53,13010235,,, st.
Wartść tego kąta nie zależy od promienia
wybranego okregu .
Pozdrawiam T.W.

To tylko wartość przybliżona. Jaki jest dokładny wynik? Ile jest równy tangens tego kąta?

Gdy długość cieciwy = długości dwusiecznej,
- dla podanego kąta długośc cieciwy wynosi
\(\displaystyle{ l=0 ,894427191}\) , ( z twierdzenia cosinusów )

To tylko wartość przybliżona wg mnie to wartośc ;
bardzo dokładna ,,,,,

Jak wyprowadzić ogólny wzór na długośc dwusiecznej kąta
dla dowolnego trójkąta wpisanego w okrąg .

Przecież ten trójkąt nie jest wpisany w okrąg

Przecież na każdym trójkacie dowolnym o bokach \(\displaystyle{ a , b, c}\) można opisać okrąg .
Dlatego nie rozumiem tego zapytania ?

Dodano po 1 godzinie 2 minutach 8 sekundach:

3a174ad9764fefcb pisze: ↑4 sie 2022, o 17:52 To tylko wartość przybliżona. Jaki jest dokładny wynik? Ile jest równy tangens tego kąta?

\(\displaystyle{ \tg 53,13010235...= \frac{0,8}{0.6} =1,3333333333}\)
Skąd te wątpliwosci ?

Dodano po 1 dniu 2 godzinach 52 minutach 47 sekundach:
Zmobilizowany kolegów odpowiedziami wykonałem kilka odręcznych rysunków :
zauważyłem ciekawą zależność, że długość dwusiecznej \(\displaystyle{ L}\) jest równa kosinusowi połowy podanego tego kąta.
( stąd \(\displaystyle{ \cos 26,56505118 ... = 0,894427191....}\)) - dwusieczna kąta środkowego okregu jest prostopadła do cięciwy i dzieli ją pół to (\(\displaystyle{ \tg 26,5655018 ..=0.5}\)).
Wynik ten jest tak jak podałem wczesniej. Zależności te zachodzą dla każdego dowolnego kąta środkowego w okręgu.
Dziękuje za współpracę i proszę o komentarz.