Matematyka.pl

Cześć,
Jakie są kolejne kroki przekształcenia wykresu funkcji \(\displaystyle{ f(x)}\) w funkcję \(\displaystyle{ g(x)}\), gdzie \(\displaystyle{ g(x)=\left| f(3-x)\right| }\).
Zrobiłbym to tak:
1. Odbicie symetryczne względem osi oy, \(\displaystyle{ g(x)=f(-x)}\)
2. Przesunięcie wykresu funkcji \(\displaystyle{ f(x)}\) o \(\displaystyle{ 3}\) jednostki w lewo, \(\displaystyle{ g(x)=f(-x+3)}\)
3. Odbicie symetryczne tej części wykresu, która leży poniżej osi ox, \(\displaystyle{ g(x)=\left| f(3-x)\right| }\)
Dobrze?

Jest OK, ale na kolejnych etapach funkcji wynikowej nie możesz oznaczać takim samym symbolem jak funkcję końcową, bo przecież `|f(3-x)|\ne f(-x)`, a u Ciebie jedno i drugie to `g(x)`.

Nie chcę wchodzić w spory polityczne, ale w punkcie drugim głosowałbym na prawicę albo dwa pierwsze punkty zamieniłbym na symetrię względem \(x=\frac32\). Kto nie wierzy, niech sprawdzi na przykładzie \(f(x)=x(x-3)\).

Spróbujmy prześledzić ostrożnie zaproponowane kroki.
1. \(f_1(x)=f(-x)\) - symetria względem osi \(y\),
2. \(f_2(x)=f(3-x)=f_1(x-3)\), czyli w prawo,
3. tu nie mam uwag.

Damieux pisze: ↑23 lip 2022, o 17:30 Cześć,
Jakie są kolejne kroki przekształcenia wykresu funkcji \(\displaystyle{ f(x)}\) w funkcję \(\displaystyle{ g(x)}\), gdzie \(\displaystyle{ g(x)=\left| f(3-x)\right| }\).
Zrobiłbym to tak:
1. Odbicie symetryczne względem osi oy, \(\displaystyle{ g(x)=f(-x)}\)
2. Przesunięcie wykresu funkcji \(\displaystyle{ f(x)}\) o \(\displaystyle{ 3}\) jednostki w lewo, \(\displaystyle{ g(x)=f(-x+3)}\)

Jak przesuniesz wykres funkcji `f` o trzy jednostki w lewo, to dostaniesz wykres funkcji `f(x+3)`, a jak przesuniesz wykres funkcji `g` , to dostaniesz `g(x+3)=f(-x-3)`, czyli też nie to , o co chodzi. Natomiast jak przesuniesz wykres funkcji `g` w prawo, to dostaniesz `g(x-3)=f(3-x)`.
Przepraszam za brak czujności w poprzednim wpisie.

3. Odbicie symetryczne tej części wykresu, która leży poniżej osi ox, \(\displaystyle{ g(x)=\left| f(3-x)\right| }\)
Dobrze?

Tak

Dodano po 2 minutach 22 sekundach:

3a174ad9764fefcb pisze: ↑23 lip 2022, o 22:35 Nie chcę wchodzić w spory polityczne, ale w punkcie drugim głosowałbym na prawicę albo dwa pierwsze punkty zamieniłbym na symetrię względem \(x=\frac32\).

Tak z ciekawości: gdy ktoś spyta Cię o drogę do dworca kolejowego, to odpowiadasz: na pierwszym skrzyżowaniu kaczyńskim, potem na drugich światłach czarzastym?

a4karo pisze: ↑24 lip 2022, o 06:17 Tak z ciekawości: gdy ktoś spyta Cię o drogę do dworca kolejowego, to odpowiadasz: na pierwszym skrzyżowaniu kaczyńskim, potem na drugich światłach czarzastym?

No właśnie tu mógłby wybuchnąć spór, która strona jest która i kto naprawdę ma serce po lewej stronie, dlatego wolę obyć się bez takich odniesień.

W przypadku tego zadania nie miałbym nic przeciwko rozwiązaniu, które najpierw przesuwa wykres o \(3\) jednostki w lewo (a ściślej, w ujemną stronę osi \(x\)), a potem odbija wykres symetrycznie względem osi \(y\). Jak widać, każdy może wybrać tę stronę, która mu bardziej odpowiada.

3a174ad9764fefcb pisze: ↑23 lip 2022, o 22:35 Spróbujmy prześledzić ostrożnie zaproponowane kroki.
1. \(\displaystyle{ f_1(x)=f(−x)}\) - symetria względem osi \(\displaystyle{ y}\),
2. \(\displaystyle{ f_2(x)=f(3−x)=f_1(x−3)}\), czyli w prawo,

Nie rozumiem drugiego kroku.
Skoro przesuwamy w prawo to odejmujemy, czyli \(\displaystyle{ -3}\)
Zatem
2.\(\displaystyle{ f_2(x)=f(-3-x)}\) tak powinno być
a nawet żeby tak jak piszesz,
to skąd z \(\displaystyle{ f(3-x)}\) robi się \(\displaystyle{ f_1(x-3)}\) i nagle znaki pozmieniane nie wiadomo skąd i przestawiony szyk

Damieux pisze: ↑31 lip 2022, o 12:46Nie rozumiem drugiego kroku.

Bo nie umiesz odpowiednio tego przeczytać.

Damieux pisze: ↑31 lip 2022, o 12:46Skoro przesuwamy w prawo to odejmujemy, czyli \(\displaystyle{ -3}\)

Zgadza się. Masz zatem napisane \(\displaystyle{ f_2(x)=f_1(x-3)}\).

Damieux pisze: ↑31 lip 2022, o 12:46a nawet żeby tak jak piszesz,
to skąd z \(\displaystyle{ f(3-x)}\) robi się \(\displaystyle{ f_1(x-3)}\) i nagle znaki pozmieniane nie wiadomo skąd i przestawiony szyk

Bo \(\displaystyle{ f_2(x)=f_1(x-3)=f(-(x-3))=f(3-x).}\)

JK

Dziękuję za wyjaśnienie