własności zbiorów miary zero

Sigma-ciała i zbiory borelowskie. Miary, miary zewnętrze i miara Lebesgue'a. Funkcje mierzalne. Całka Lebesgue'a. Inne zagadnienia analizy rzeczywistej.
margret
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16
Rejestracja: 26 sty 2007, o 22:16
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wawa

własności zbiorów miary zero

Post autor: margret » 21 paź 2007, o 20:20

Czy ktoś mógłby mi przetoczyć dowód następującej własności?

Niech \(\displaystyle{ (X,S,\mu)}\) będzie przestrzenią z miarą:

Jeżeli \(\displaystyle{ A,B S}\) i \(\displaystyle{ \mu (B) = 0}\) to \(\displaystyle{ \mu(A \cup B)=\mu(A)}\) oraz \(\displaystyle{ \mu(A \backslash B) = \mu (A)}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6890
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2605 razy
Pomógł: 686 razy

własności zbiorów miary zero

Post autor: mol_ksiazkowy » 21 paź 2007, o 20:31

ad 1 wynika z faktu \(\displaystyle{ \mu(A \cup B)=\mu(A)+\mu(B)- \mu(A \cap B)}\) a drugie tj ad2
bo \(\displaystyle{ A = (A \backslash B ) \cup (A \cap B)}\), po obłozeniu tego miara mamy co trzeba bo oba zbiory
\(\displaystyle{ A \backslash B}\) i \(\displaystyle{ A \cap B}\), sa rozłaczne
Ostatnio zmieniony 21 paź 2007, o 21:09 przez mol_ksiazkowy, łącznie zmieniany 1 raz.

margret
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16
Rejestracja: 26 sty 2007, o 22:16
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wawa

własności zbiorów miary zero

Post autor: margret » 21 paź 2007, o 20:40

mol_ksiazkowy pisze:ad 1 wynika z faktu \(\displaystyle{ \mu(A \cup B)=\mu(A)+\mu(A)- \mu(A \cap B)}\)
czy tam nie powinno być: \(\displaystyle{ \mu(A \cup B)=\mu(A)+\mu(B)- \mu(A \cap B)}\) ?

Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6890
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2605 razy
Pomógł: 686 razy

własności zbiorów miary zero

Post autor: mol_ksiazkowy » 21 paź 2007, o 21:09

oj tak, sorki , ??:

ODPOWIEDZ