Strona 1 z 1
dowód zbieżności
: 12 lip 2022, o 23:15
autor: wojciechfil20
Funkcja \(\displaystyle{ f : (0, \infty ) \rightarrow (0, \infty )}\) jest rosnąca oraz spełnia warunek \(\displaystyle{ \lim_{x \to \infty } \frac{f(2x)}{f(x)}=1}\). Pokazać, że \(\displaystyle{ \lim_{ x\to \infty } \frac{f(5x)}{f(x)}=1}\).
Re: dowód zbieżności
: 12 lip 2022, o 23:56
autor: a4karo
wsk1.\(\displaystyle{ \frac{f(4x)}{f(x)}=\frac{f(4x)}{f(2x)}\cdot \frac{f(2x)}{f(x)}}\)
wsk 2 `4x<5x<8x`
Re: dowód zbieżności
: 13 lip 2022, o 22:33
autor: wojciechfil20
rozumiem o co chodzi, ale jak pokazać że \(\displaystyle{ \lim_{ x\to \infty } \frac{f(4x)}{f(2x)}=1 }\)?
Re: dowód zbieżności
: 13 lip 2022, o 22:43
autor: Jan Kraszewski
Zastosować podstawienie \(\displaystyle{ 2x=t}\).
JK