Trapez, pole z trójkata

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
Balanceman
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 25
Rejestracja: 14 paź 2007, o 17:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 9 razy

Trapez, pole z trójkata

Post autor: Balanceman » 21 paź 2007, o 19:59

W trapezie rownoramiennym długośc przekątnej jest równa a , kat zas jaki tworzy z dłuższą podstawa ma miarę \(\displaystyle{ \alpha}\) Oblicz Pole tego trapezu
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

andkom
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 636
Rejestracja: 10 paź 2007, o 12:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Pomógł: 350 razy

Trapez, pole z trójkata

Post autor: andkom » 22 paź 2007, o 11:56

Trapez równoramienny można pociąć na prostokąt (o bokach: krótsza podstawa trapezu i wysokość trapezu) i dwa przystające trójkąty prostokątne. Odetnijmy od trapeza jeden z tych trójkątów i przyłóżmy do drugiego trójkąta tak, by miały wspólną przeciwprostokątną. Nasz trapez zmieni się wówczas w prostokąt o bokach \(\displaystyle{ a\sin\alpha}\) oraz \(\displaystyle{ a\cos\alpha}\). Jego pole (a więc i pole wyjściowego trapezu) to \(\displaystyle{ a^2\sin\alpha\cos\alpha}\).

ODPOWIEDZ