Zmienna losowa z parametrem - czy dobrze rozwiązałem ?
: 10 lip 2022, o 10:11
Prosiłbym o pokazanie błędu w moim rozwiązaniu:
Zmienna losowa \(\displaystyle{ X}\) ma rozkład prawdopodobieństwa:
\(\displaystyle{ \begin{tabular}{|c||c||c|} \hline
x_i & -5 & 0 & 5 \\ \hline
p_i & 3c & 2c & 0,5 \\ \hline
\end{tabular}}\)
a) oblicz stałą \(\displaystyle{ c}\) i naszkicuj wykres funkcji prawdopodobieństwa tej zmiennej losowej
b) znajdź dystrybuantę tej zmiennej losowej
c) oblicz wartość oczekiwaną i odchylenie standardowe tej zmiennej losowej
Rozw.
a) \(\displaystyle{ 3c+2c+0,5=1\\ 5c=0,5\\ c=0,1}\)
Wykres: b)
\(\displaystyle{ D(x)= \begin{cases} 0 \ \ \ \ \ dla \ x\in (-\infty;-5) \\ 0,3 \ dla \ x\in\langle-5;0) \\ 0,5 \ dla \ x\in\langle0;5) \\ 1 \ \ \ \ \ dla \ x\in\langle5;+\infty) \end{cases} }\)
c)
wartość oczekiwana \(\displaystyle{ = -5\cdot0,3+0\cdot0,2+5\cdot0,5=-1,5+0+2,5=1}\)
odchylenie standardowe \(\displaystyle{ = \sqrt{(-5)^2\cdot0,3+0^2\cdot0,2+5^2\cdot0,5-1^2}=\sqrt{25\cdot0,3+25\cdot0,5-1}=\sqrt{7,5+12,5-1}=\sqrt{19}\approx4,36}\)
Zmienna losowa \(\displaystyle{ X}\) ma rozkład prawdopodobieństwa:
\(\displaystyle{ \begin{tabular}{|c||c||c|} \hline
x_i & -5 & 0 & 5 \\ \hline
p_i & 3c & 2c & 0,5 \\ \hline
\end{tabular}}\)
a) oblicz stałą \(\displaystyle{ c}\) i naszkicuj wykres funkcji prawdopodobieństwa tej zmiennej losowej
b) znajdź dystrybuantę tej zmiennej losowej
c) oblicz wartość oczekiwaną i odchylenie standardowe tej zmiennej losowej
Rozw.
a) \(\displaystyle{ 3c+2c+0,5=1\\ 5c=0,5\\ c=0,1}\)
Wykres: b)
\(\displaystyle{ D(x)= \begin{cases} 0 \ \ \ \ \ dla \ x\in (-\infty;-5) \\ 0,3 \ dla \ x\in\langle-5;0) \\ 0,5 \ dla \ x\in\langle0;5) \\ 1 \ \ \ \ \ dla \ x\in\langle5;+\infty) \end{cases} }\)
c)
wartość oczekiwana \(\displaystyle{ = -5\cdot0,3+0\cdot0,2+5\cdot0,5=-1,5+0+2,5=1}\)
odchylenie standardowe \(\displaystyle{ = \sqrt{(-5)^2\cdot0,3+0^2\cdot0,2+5^2\cdot0,5-1^2}=\sqrt{25\cdot0,3+25\cdot0,5-1}=\sqrt{7,5+12,5-1}=\sqrt{19}\approx4,36}\)