Monotoniczność

Zagadnienia dot. funkcji logarytmicznych i wykładniczych. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
chillout89
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 56
Rejestracja: 16 gru 2006, o 14:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: zewszad
Podziękował: 5 razy

Monotoniczność

Post autor: chillout89 » 21 paź 2007, o 19:48

Wyznacz przedziały w których funkcja y=f(x) jest rosnąca(malejąca).

y=\(\displaystyle{ \frac{x+1}{2x-2}}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

wb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3506
Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Brodnica
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 1260 razy

Monotoniczność

Post autor: wb » 21 paź 2007, o 19:54

\(\displaystyle{ f(x)=\frac{1}{2}\cdot \frac{x+1}{x-1}=\frac{1}{2}(1+\frac{2}{x-1})=\frac{1}{2}+\frac{1}{x-1}}\)

Z postaci kanonicznej funkcji f(x) wynika , że funkcja jest malejąca w przedziałach:
\(\displaystyle{ (-\infty;1) \ \ , \ \ (1;\infty)}\)

chillout89
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 56
Rejestracja: 16 gru 2006, o 14:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: zewszad
Podziękował: 5 razy

Monotoniczność

Post autor: chillout89 » 21 paź 2007, o 20:07

A do tego nie trzeba użyć własności f.pochodnej na iloraz?? Bo ja nie za bardzo to rozumiem:(

soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1822 razy

Monotoniczność

Post autor: soku11 » 21 paź 2007, o 20:09

Mozesz i z uzyciem pochodnej. Jednak sposob wb jest jak nabardziej poprawy i prowadzi do tego samoego wyniku bez zbednej roboty przy liczeniu pochodnej ilorazu POZDRO

Piotr Rutkowski
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2234
Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 389 razy

Monotoniczność

Post autor: Piotr Rutkowski » 21 paź 2007, o 20:09

Znaczy możesz sobie badać pochodną, ale wb zrobił zadanie elementarnymi metodami

chillout89
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 56
Rejestracja: 16 gru 2006, o 14:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: zewszad
Podziękował: 5 razy

Monotoniczność

Post autor: chillout89 » 21 paź 2007, o 20:15

Tylko, że ja bym chciał wiedzieć jak to zrobić za pomocą pochodnej.

soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1822 razy

Monotoniczność

Post autor: soku11 » 21 paź 2007, o 20:21

\(\displaystyle{ y=\frac{1}{2} \frac{x+1}{x-1}\quad D_y=\mathbb{R}\backslash\{1\} \\
y'=\frac{1}{2} \frac{x-1-(x+1)}{(x-1)^2}=
\frac{1}{2} \frac{-2}{(x-1)^2}=\frac{-1}{(x-1)^2}\quad D_{y'}=\mathbb{R}\backslash\{1\} \\
y'}\)

ODPOWIEDZ