Matematyka.pl

\(\displaystyle{
\int_{0}^{\ln 2} \frac{e^x}{2x^e + 3} dx = \left|t=2x^e+3, \frac{dt}{2} =e^x dx \right|
}\)
\(\displaystyle{
\frac{1}{2} \int_{5}^{7} \frac{dt}{t} = \frac{1}{2}[\ln |2e^x+3|]^7_5 = \frac{1}{2} (\ln|2e^7+3|-\ln|2e^5+3|) = \frac{1}{2} \ln |\frac{2e^7+3}{2e^5+3}|
}\)

Tylko, że odpowiedź jest
\(\displaystyle{
\frac{1}{2} \ln |\frac{7}{5}|
}\)
i nie wiem jak do tego doprowadzić

essabyczku pisze: ↑4 lip 2022, o 22:52 nie wiem jak do tego doprowadzić

Wystarczy zmienić treść zadania z \(\displaystyle{ \int_{0}^{\ln 2} \frac{e^x}{2x^e + 3} \dd x}\) na \(\displaystyle{ \int_{0}^{\ln 2} \frac{e^x}{2e^x + 3} \dd x}\).

Edit: Złe granice całkowania wstawisz. To znaczy robisz podstawienie potem zmieniasz granice potem wracasz z podstawieniem, a z granicami już nie.

essabyczku pisze: ↑4 lip 2022, o 22:52 Edit: Złe granice całkowania wstawisz. To znaczy robisz podstawienie potem zmieniasz granice potem wracasz z podstawieniem, a z granicami już nie.

Chyba nie rozumiem, mógłbyś mi wytłumaczyć to powoli?

Dodano po 7 minutach 53 sekundach:
W zadaniu błąd popełniłem i zamiast
\(\displaystyle{
\frac{e^x}{2e^x+3}
}\)

napisałem
\(\displaystyle{
\frac{e^x}{2x^e+3}
}\)

w niektórych miejscach.

essabyczku pisze: ↑4 lip 2022, o 23:28Chyba nie rozumiem, mógłbyś mi wytłumaczyć to powoli?

Zamiast

\(\displaystyle{ \frac{1}{2} \int_{5}^{7} \frac{dt}{t} = \frac{1}{2}[\ln |2e^x+3|]^7_5 }\)

powinno być

\(\displaystyle{ \frac{1}{2} \int_{5}^{7} \frac{dt}{t} = \frac{1}{2}[\ln |t|]^7_5. }\)

Granice całkowania odnoszą się to do zmiennej \(\displaystyle{ t}\), a nie \(\displaystyle{ x}\).

JK

Ok. Rozumiem w czym błąd popełniłem. Dzięki wielkie.