Wartość oczekiwana
: 3 lip 2022, o 19:50
W urnie są \(\displaystyle{ 3}\) kule białe, \(\displaystyle{ 2}\) kule czarne i \(\displaystyle{ 2}\) kule zielone. Losujemy z wymianą i niezależnie, jedna piłka po drugiej, aż dostaniemy zieloną piłkę. Znajdź oczekiwaną liczbę uzyskanych czarnych kulek.
\(\displaystyle{ X_{k} }\) -kolor kuli wylosowanej w k-tej rundzie
\(\displaystyle{ τ = inf \left\{ n \ge 1 : X_{n}= zielone\right\} }\)
oblicz: \(\displaystyle{ E \sum_{k=1}^{ τ } 1 X_{k} = czarne}\)
\(\displaystyle{ X_{k} }\) -kolor kuli wylosowanej w k-tej rundzie
\(\displaystyle{ τ = inf \left\{ n \ge 1 : X_{n}= zielone\right\} }\)
oblicz: \(\displaystyle{ E \sum_{k=1}^{ τ } 1 X_{k} = czarne}\)