Matematyka.pl

Zadanie 3
Porównać swoją średnią prędkość w następujących dwóch przypadkach.
A) Odcinek ma \(\displaystyle{ 72 m}\) przebywa się z prędkością \(\displaystyle{ 0,5 m/s}\), a następnie biegnie wzdłuż takiego samego odcinka drogi po tej samej linii prostej z prędkością \(\displaystyle{ 3 m/s}\).
B) Po torze prostoliniowym idzie się przez \(\displaystyle{ 1,0 min}\) z prędkością \(\displaystyle{ 0,5 m/s}\), a następnie biegnie tak samo długo z prędkością \(\displaystyle{ 3 m/s}\).
Odpowiedzi: A) \(\displaystyle{ 1,7 m/s}\), B) \(\displaystyle{ 2,1 m/s}\)

Nie wiem skąd wzięły się te odpowiedzi np. w A) jeśli mamy wzór \(\displaystyle{ v_{\text{śr}} =}\) przemieszczenie/całkowity czas to:
1. obliczam \(\displaystyle{ t_1}\) i \(\displaystyle{ t_2}\)
\(\displaystyle{ t_1 = \frac{x_1}{v_1} = \frac{72m}{0,5 m/s} = 144s \\
t_2 = \frac{x_2}{v_2} =\frac{ 72m}{ 3 m/s} = 24s}\)
2. obliczam \(\displaystyle{ v_{\text{śr}} = \frac{72m + 72m}{24s + 144s} = 0,85 m/s}\)
NO I O CO CHODZI
I podobnie w B)
\(\displaystyle{ x_1 = 30 m\\
x_2 = 180 m\\
v_{\text{śr}} = \frac{30m + 180m}{120s} = 1,75m/s}\)
Ktoś mi to obliczy? Prosiłbym bardzo

Ruch prostoliniowy.
A.

Korzystając z faktu, że prędkość średnia to stosunek całkowitego przemieszczenia \(\displaystyle{ \Delta X = x_{2}-x_{1} }\) do całkowitego przedziału czasu \(\displaystyle{ \Delta t = t_{2}-t_{1} }\), w którym to przemieszczenie nastąpiło,

mamy

\(\displaystyle{ v_{śr} = \frac{72\frac{m}{s} + 72\frac{m}{s}}{\frac{72 m}{1,2\frac{m}{s}} + \frac{72 m}{3\frac{m}{s}}} = \frac{144 m}{60 s + 24 s}= \frac{144}{84}\frac{m}{s} \approx 1,7 \frac{m}{s}.}\)

B.

Korzystając z faktu, że droga to iloczyn prędkości i czasu (przy stałej prędkości),

mamy

\(\displaystyle{ v_{śr} = \frac{(1,2 \frac{m}{s}) \cdot (60 s) + (3\frac{m}{s})\cdot (60 s)}{60 s + 60s} = \frac{72 m +180 m}{120 s} = \frac{252 m}{120 s} \approx2,1\frac{m}{s}.}\)

Proszę zapoznać się z edytorem \(\displaystyle{ \LaTeX }\) -samouczek jest na forum.

Dzięki za odpowiedź, czyli wychodzi na to, że trzeba użyć 1,2 m/s, a nie 1/2 m/s żeby wynik wyszedł

Pomyliłeś prędkości. W treści zadania prędkość wynosiła \(\displaystyle{ 1,2 \frac{m}{s}, }\) nie \(\displaystyle{ \frac{1}{2}\frac{m}{s}. }\)