Witam,
mam nadzieje, ze zadaje pytanie w odpowiednim miejscu (mimo, ze zrodlowym skanie jest "Zadanie z algebry").
Trafilem niedawno na fragment egzaminu maturalnego sprzed niemalze 100 lat, gdzie byl ponizszy problem. No i niestety niespecjalnie potrafie sobie z nim poradzic. Chwilami mam wrazenie, ze juz widze sposob, ale do konca jakos niespecjalnie...
Moze ktos z Was mialby chwile, i moglby napisac, jak to rozwiazac?
Ponizej tekst z arkusza maturalnego:
Na srednicy \(\displaystyle{ AB = 2R}\) - danego polokregu wzieto dwa punkty \(\displaystyle{ C}\) i \(\displaystyle{ D}\) tak, ze \(\displaystyle{ AC = x}\) i \(\displaystyle{ DB = 2x}\), przyczem punkt \(\displaystyle{ D}\) lezy na odcinku \(\displaystyle{ CD}\). Z punktu \(\displaystyle{ C}\) wzniesiono prostopadla do srednicy \(\displaystyle{ AB}\), przecinajaca polokrag w punkcie \(\displaystyle{ F}\). Punkty \(\displaystyle{ F }\)i \(\displaystyle{ D}\) polaczono odcinkiem prostej. Wyznaczyc wielkosc \(\displaystyle{ x}\), jezeli \(\displaystyle{ FD = a}\). Dyskusja wzgledem \(\displaystyle{ a}\).
Fragment matury z 1930 roku - chyba trójkąty
-
- Użytkownik
- Posty: 3
- Rejestracja: 26 cze 2022, o 15:31
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 50
Fragment matury z 1930 roku - chyba trójkąty
Ostatnio zmieniony 26 cze 2022, o 19:27 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Brak LaTeXa - proszę zapoznać się z instrukcją: https://matematyka.pl/latex.htm.
Powód: Brak LaTeXa - proszę zapoznać się z instrukcją: https://matematyka.pl/latex.htm.
-
- Użytkownik
- Posty: 7942
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1681 razy
Re: Fragment matury z 1930 roku - chyba trójkąty
Rys.
Długość odcinka \(\displaystyle{ x }\) wyznaczamy z równania wynikającego ze wzoru Pitagorasa dla trójkąta prostokątnego \(\displaystyle{ CFD :}\)
\(\displaystyle{ |CD|^2 + |CF|^2 = |FD|^2, }\)
\(\displaystyle{ (2r -3x)^2 + x\cdot(2x +2r -3x) = a^2.}\)
Dodano po 24 minutach 31 sekundach:
Dyskusja istnienia pierwiastków trójmianu kwadratowego.
Długość odcinka \(\displaystyle{ x }\) wyznaczamy z równania wynikającego ze wzoru Pitagorasa dla trójkąta prostokątnego \(\displaystyle{ CFD :}\)
\(\displaystyle{ |CD|^2 + |CF|^2 = |FD|^2, }\)
\(\displaystyle{ (2r -3x)^2 + x\cdot(2x +2r -3x) = a^2.}\)
Dodano po 24 minutach 31 sekundach:
Dyskusja istnienia pierwiastków trójmianu kwadratowego.
-
- Użytkownik
- Posty: 3
- Rejestracja: 26 cze 2022, o 15:31
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 50
Re: Fragment matury z 1930 roku - chyba trójkąty
janusz 47 dziekuje za odpowiedz, rozwiazales problem, mimo ze to co napisalem, bylo bez sensu (znak + jest na tym samym klawiszu co znak =, a potem nieuwaga literkowa...).
Kombinowalem to tak, jak to zapisales, ale zawiesilem sie przy probie znalezienia zaleznosci \(\displaystyle{ \left| CF \right| }\) (na innym forum matematycznym zasugerowano, ze to "twierdzenie o sredniej geometrycznej", ktorego niestety nie pamietalem / nie znalem).
Poprawna tekst (gdyby ewentualnie komus sie przydalo), to:
Na srednicy \(\displaystyle{ AB = 2R}\) - danego polokregu wzieto dwa punkty \(\displaystyle{ C}\) i \(\displaystyle{ D}\) tak, ze \(\displaystyle{ AC = x}\) i \(\displaystyle{ DB = 2x}\), przyczem punkt \(\displaystyle{ D}\) lezy na odcinku \(\displaystyle{ CB}\). Z punktu \(\displaystyle{ C}\) wzniesiono prostopadla do srednicy \(\displaystyle{ AB}\), przecinajaca polokrag w punkcie \(\displaystyle{ F}\). Punkty \(\displaystyle{ F}\) i \(\displaystyle{ D}\) polaczono odcinkiem prostej. Wyznaczyc wielkosc \(\displaystyle{ x}\), jezeli \(\displaystyle{ FD = a}\). Dyskusja wzgledem \(\displaystyle{ a}\).
PS. Chyba wstawiles rysunkek, niestety jednak w dwoch przegladarkach (Opera, FF) go nie widze.
Kombinowalem to tak, jak to zapisales, ale zawiesilem sie przy probie znalezienia zaleznosci \(\displaystyle{ \left| CF \right| }\) (na innym forum matematycznym zasugerowano, ze to "twierdzenie o sredniej geometrycznej", ktorego niestety nie pamietalem / nie znalem).
Poprawna tekst (gdyby ewentualnie komus sie przydalo), to:
Na srednicy \(\displaystyle{ AB = 2R}\) - danego polokregu wzieto dwa punkty \(\displaystyle{ C}\) i \(\displaystyle{ D}\) tak, ze \(\displaystyle{ AC = x}\) i \(\displaystyle{ DB = 2x}\), przyczem punkt \(\displaystyle{ D}\) lezy na odcinku \(\displaystyle{ CB}\). Z punktu \(\displaystyle{ C}\) wzniesiono prostopadla do srednicy \(\displaystyle{ AB}\), przecinajaca polokrag w punkcie \(\displaystyle{ F}\). Punkty \(\displaystyle{ F}\) i \(\displaystyle{ D}\) polaczono odcinkiem prostej. Wyznaczyc wielkosc \(\displaystyle{ x}\), jezeli \(\displaystyle{ FD = a}\). Dyskusja wzgledem \(\displaystyle{ a}\).
PS. Chyba wstawiles rysunkek, niestety jednak w dwoch przegladarkach (Opera, FF) go nie widze.
Ostatnio zmieniony 26 cze 2022, o 21:36 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Brak LaTeXa - proszę zapoznać się z instrukcją: https://matematyka.pl/latex.htm.
Powód: Brak LaTeXa - proszę zapoznać się z instrukcją: https://matematyka.pl/latex.htm.
-
- Administrator
- Posty: 34543
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 5226 razy
Re: Fragment matury z 1930 roku - chyba trójkąty
Chyba nie...
Ponieważ jest to ciąg wskazówek, więc pierwsza wskazówka po rozwinięciu brzmi: "Zrób rysunek".
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 7942
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1681 razy
Re: Fragment matury z 1930 roku - chyba trójkąty
Pan Jan Kraszewski ma rację.
Nie wstawiałem rysunku z wpisanym w półkole trójkątem prostokątnym \(\displaystyle{ ABF }\) i trójkątem prostokątnym \(\displaystyle{ CDF }\) do
którego zastosowałem twierdzenie Pitagorasa. Zasygnalizowałem tylko, że przydałby się rysunek.
Nie wstawiałem rysunku z wpisanym w półkole trójkątem prostokątnym \(\displaystyle{ ABF }\) i trójkątem prostokątnym \(\displaystyle{ CDF }\) do
którego zastosowałem twierdzenie Pitagorasa. Zasygnalizowałem tylko, że przydałby się rysunek.
-
- Użytkownik
- Posty: 7942
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1681 razy
Re: Fragment matury z 1930 roku - chyba trójkąty
Długość wysokości \(\displaystyle{ CF }\) trójkąta \(\displaystyle{ ABF }\) wynika z twierdzenia o wysokości trójkąta prostokątnego opuszczonej z wierzchołka kąta prostego na przeciwprostokątną.