Matematyka.pl

Robię zadanie ze statystyki.

Student ma oceny 2,2,3,3,3,3,4,4,5,5. Proszę oszcować(policzyć estymatory wartość oczekiwaną i wariancje ocen studenta

. Problem jest tego typu że rozwiązywałem podobne zadanie, w którym była do policzenia ta wariancja i wartość oczekiwana, tylko że tam był rozkład prawdopodobieństwa zmiennej losowej o określonych wartość wraz z wartościami prawdopodobieństw dla tych wartości, a tutaj nie ma takich prawdopodobieństw. Jak mogę to wyznaczyć bo jest mi to potrzebne do policzenia wariancji i wartości oczekiwanej.

\(\displaystyle{ P(\{ X=2\}) = \frac{2}{10}, }\)

\(\displaystyle{ P(\{ X=3\}) = \frac{4}{10}, }\)

\(\displaystyle{ P(\{X=4\}) = \ \ ...,}\)


\(\displaystyle{ P(\{X=5\}) = \ \ ....}\)

Ok. Wielkie dzięki

Dodano po 17 godzinach 9 minutach 54 sekundach:
Jeszcze jedno pytanie odnośnie wartości oczekiwanej do kwadratu i wariancji. Mianowicie żeby policzyć wariancje to musze wszystkie wartości oczekiwanej podnieść do kwadratu. No to mam te wartości w tej wartości oczekiwanej kolejno:
\(\displaystyle{
E\left( X\right) = \frac{4}{10} + \frac{12}{10} + \frac{8}{10} + \frac{10}{10} = \frac{34}{10}
}\)
te wartości w wartości oczekiwanej to oczywiście z rozkładu prawdopodobieństwa tych ocen:
\(\displaystyle{
X\sim \left\{(2, \frac{2}{10}), (3, \frac{4}{10}) ,(4, \frac{2}{10}),(5, \frac{2}{10})\right\}
}\)
No i żeby policzyć wariancje potrzebuje obliczyć średnią arytmetyczną kwadratów odchyleń poszczególnych wartości, które mam w wartości oczekiwanej. No to policzyłem:
\(\displaystyle{
EX^2= \frac{16}{10}+ \frac{144}{10}+ \frac{64}{10} + \frac{100}{10} =32,4
}\)
lecz dowiedziałem się że to co policzyłem tutaj:
\(\displaystyle{
EX^2= \frac{16}{10}+ \frac{144}{10}+ \frac{64}{10} + \frac{100}{10} =32,4
}\)
jest źle i powinno wyglądać tak
\(\displaystyle{
EX^2= \frac{8}{10}+ \frac{36}{10}+ \frac{32}{10} + \frac{50}{10} =12,6
}\)
Teraz chciałbym wiedzieć, które jest dobre?