Powtórka do Matury - ciągi geometryczne

Dział przeznaczony przede wszystkim dla licealistów. Róznica i iloraz ciągu. Suma ciągu arytemtycznego oraz geometrycznego.
Ubuntu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 24
Rejestracja: 21 paź 2007, o 18:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z Wawy
Podziękował: 11 razy

Powtórka do Matury - ciągi geometryczne

Post autor: Ubuntu » 21 paź 2007, o 18:50

Jestem nowym użytkownikiem forum, dlatego witam Was bardzo serdecznie.
Chciałbym na wstępie wszystkim zaangażowanym w projekt serdecznie podziękować, za stworzenie tego forum. Pomysł jest po prostu genialny! Pomagacie wielu ludziom! I chwała Wam za to!


Ja, to tak skromnie maturzysta, który podejmuje się zdania matury rozszerzonej m.in z matematyki. Aktualnie jestem w "czasie powtarzania materiału". Zatrzymałem się teraz na działaniach na potęgach (ułamkowe), wzorach skróconego mnożenia (i ich zastosowanie), działaniach z pierwiastkami, działaniach na przedziałach liczbowych oraz wartości bezwzględnej.
Przerabiam materiał z tak zwanej "Kiełbasy". Natknąłem się na zadanie, z którym mam problem.

Treść:
"Sprawdź, która z liczb jest większa \(\displaystyle{ 2^{150}}\), czy \(\displaystyle{ 3^{100}}\)?"
Wg mnie należy obie liczby potraktować i zapisać jako ciągi geometryczne, następnie skorzystać ze wzoru na sumę wyrazów i wartości porównać. Proszę o fachową poradę i ewentualne rozwiązanie problemu.

Z góry bardzo dziękuję, Ubuntu.
Ostatnio zmieniony 21 paź 2007, o 19:11 przez Ubuntu, łącznie zmieniany 1 raz.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Sylwek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2711
Rejestracja: 21 maja 2007, o 14:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 155 razy
Pomógł: 654 razy

Powtórka do Matury - ciągi geometryczne

Post autor: Sylwek » 21 paź 2007, o 19:04

Hmm, chyba czołgiem chcesz otwarte drzwi wyważać :P :
\(\displaystyle{ 2^{150}=8^{50} \\ 3^{100}=9^{50} \\ (9>8) \Rightarrow (9^{50}>8^{50}) \Rightarrow (3^{100}>2^{150})}\)

Poza tym, pisz w LaTeXu - instrukcja w ogłoszeniu u góry strony

Ubuntu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 24
Rejestracja: 21 paź 2007, o 18:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z Wawy
Podziękował: 11 razy

Powtórka do Matury - ciągi geometryczne

Post autor: Ubuntu » 21 paź 2007, o 19:10

Wielkie dzięki, zaraz edytuję po przedniejszego posta, korzystając z LaTeX-a.

A tak btw. można to zrobić w inny sposób (np. tak jak opisałem wyżej?), mimo tego, że sprowadzenie do jednakowego wykładnika i porównanie podstaw jest najwiarygodniejszym i chyba najprostszym sposobem.

ODPOWIEDZ