Matematyka.pl

Witam,

chciałbym zapytać o pewne równanie, które znalazłem w książce do równań różniczkowych.
W rozdziale dot. równań zwyczajnych pierwszego rzędu - równania jednorodne, jako przykład podana jest taka funkcja:
\(\displaystyle{ y' = \left( \frac{y}{x} \right)^{2} - 1}\)

Ciekawi mnie fakt, występowania wyrazu -1. Jeśli zapisaćby to równanie w postaci kanonicznej, -1 zostanie z prawej strony a wtedy prawa strona nie będzie równa zeru i równanie nie będzie jednorodne.

W podręczniku napisane jest, że wszystkie równania, które można zapisać w poniższej postaci, są jednorodne:
\(\displaystyle{ y' = f\left( \frac{y}{x} \right)}\)

Tak więc moje pytanie brzmi, czy jest to błąd podręcznika, czy faktycznie to równanie jest jednorodne?

Z góry dziękuję za pomoc.

Weź `f(z) =z^2-1`

Dziekuję za odpowiedź, lecz w zasadzie mi ona nie pomogła.
Rozumiem że w ten sposób można rozwiązać te równanie, ale dlaczego nazywa się ono jednorodnym?

konop857 pisze: 20 cze 2022, o 18:10 Dziekuję za odpowiedź, lecz w zasadzie mi ona nie pomogła.

Widocznie jej nie zrozumiałeś.

konop857 pisze: 20 cze 2022, o 18:10 ale dlaczego nazywa się ono jednorodnym?

Bo spełnia przytoczoną przez Ciebie definicję równania jednorodnego, jeżeli użyjemy funkcji \(\displaystyle{ f(z)=z^2-1.}\)

JK