Wnętrze i domknięcie zbioru.
: 18 cze 2022, o 16:46
Dzień dobry, mam 3 zadania na wyznaczenie domknięć i wnętrz zbiorów. Do zadania 1 mam tylko kilka pytań, ale zadań 2 i 3 nie wiem jak wykonać. Proszę o rady. Pozdrawiam
Zadanie 1 wraz z odpowiedziami:
\(\displaystyle{ \RR_{c}=\left( \RR, \tau \right) ~~~~~~~~~ \tau = \tau\left( B\right) ~~~~~~~B = \left\{ \left\langle a,b \right) |~a, b \in \RR \right\} }\)
\(\displaystyle{ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~cl:~~~~~~~~~~~~~Int: }\)
1. \(\displaystyle{ \left( 0,1 \right) ~~~~~~\left\langle 0,1 \right)~~~~~~~~~~\left( 0,1 \right)}\)
2. \(\displaystyle{ \left( 0,1 \right\rangle ~~~~~~\left\langle 0,1 \right\rangle~~~~~~~~~~\left( 0,1 \right)}\)
3. \(\displaystyle{ \left\langle 0,1 \right)~~~~~~\left\langle 0,1 \right)~~~~~~~~~~\left\langle 0,1 \right)}\)
4. \(\displaystyle{ \left\langle 0,1 \right\rangle~~~~~~\left\langle 0,1 \right\rangle~~~~~~~~~~\left\langle 0,1 \right) }\)
Wnętrza zbiorów zawsze nie są domknięte przy 1, dlatego że w zadaniu jest \(\displaystyle{ \left\langle a,b \right)}\)? Czy to nie ma nic wspólnego?
Zadanie 2:
\(\displaystyle{ \RR_{c}=\left( \RR, \tau \right) ~~~~~ \tau = \tau\left( B\right) ~~~~~B = \left\{ \left\langle a,b \right) |~a, b \in \RR \right\} \cup \left\{\left\{ q\right\}|~q \in \QQ \right\} }\)
\(\displaystyle{ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~cl:~~~~~~~~~~~~~Int: }\)
1. \(\displaystyle{ \left( \sqrt{3} , \pi \right) }\)
2. \(\displaystyle{ \left( \sqrt{3},\pi \right\rangle }\)
3. \(\displaystyle{ \left\langle \sqrt{3},\pi \right) }\)
4. \(\displaystyle{ \left\langle \sqrt{3},\pi \right\rangle }\)
Zadanie 3:
\(\displaystyle{ \RR_{c}=\left( \RR, \tau \right) ~~~~~ \tau = \tau\left( B\right) ~~~~~B = \left\{ \left\langle a,b \right) |~a, b \in \RR \right\} \cup \left\{\left\{ q\right\}|~q \in \QQ \right\} }\)
\(\displaystyle{ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~cl:~~~~~~~~~~~~~Int: }\)
1. \(\displaystyle{ \left( -\sqrt{2} , \sqrt{2} \right) }\)
2. \(\displaystyle{ \left( -\sqrt{2},\sqrt{2} \right\rangle}\)
3. \(\displaystyle{ \left\langle -\sqrt{2},\sqrt{2} \right)}\)
4. \(\displaystyle{ \left\langle -\sqrt{2},\sqrt{2} \right\rangle }\)
Zadanie 1 wraz z odpowiedziami:
\(\displaystyle{ \RR_{c}=\left( \RR, \tau \right) ~~~~~~~~~ \tau = \tau\left( B\right) ~~~~~~~B = \left\{ \left\langle a,b \right) |~a, b \in \RR \right\} }\)
\(\displaystyle{ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~cl:~~~~~~~~~~~~~Int: }\)
1. \(\displaystyle{ \left( 0,1 \right) ~~~~~~\left\langle 0,1 \right)~~~~~~~~~~\left( 0,1 \right)}\)
2. \(\displaystyle{ \left( 0,1 \right\rangle ~~~~~~\left\langle 0,1 \right\rangle~~~~~~~~~~\left( 0,1 \right)}\)
3. \(\displaystyle{ \left\langle 0,1 \right)~~~~~~\left\langle 0,1 \right)~~~~~~~~~~\left\langle 0,1 \right)}\)
4. \(\displaystyle{ \left\langle 0,1 \right\rangle~~~~~~\left\langle 0,1 \right\rangle~~~~~~~~~~\left\langle 0,1 \right) }\)
Wnętrza zbiorów zawsze nie są domknięte przy 1, dlatego że w zadaniu jest \(\displaystyle{ \left\langle a,b \right)}\)? Czy to nie ma nic wspólnego?
Zadanie 2:
\(\displaystyle{ \RR_{c}=\left( \RR, \tau \right) ~~~~~ \tau = \tau\left( B\right) ~~~~~B = \left\{ \left\langle a,b \right) |~a, b \in \RR \right\} \cup \left\{\left\{ q\right\}|~q \in \QQ \right\} }\)
\(\displaystyle{ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~cl:~~~~~~~~~~~~~Int: }\)
1. \(\displaystyle{ \left( \sqrt{3} , \pi \right) }\)
2. \(\displaystyle{ \left( \sqrt{3},\pi \right\rangle }\)
3. \(\displaystyle{ \left\langle \sqrt{3},\pi \right) }\)
4. \(\displaystyle{ \left\langle \sqrt{3},\pi \right\rangle }\)
Zadanie 3:
\(\displaystyle{ \RR_{c}=\left( \RR, \tau \right) ~~~~~ \tau = \tau\left( B\right) ~~~~~B = \left\{ \left\langle a,b \right) |~a, b \in \RR \right\} \cup \left\{\left\{ q\right\}|~q \in \QQ \right\} }\)
\(\displaystyle{ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~cl:~~~~~~~~~~~~~Int: }\)
1. \(\displaystyle{ \left( -\sqrt{2} , \sqrt{2} \right) }\)
2. \(\displaystyle{ \left( -\sqrt{2},\sqrt{2} \right\rangle}\)
3. \(\displaystyle{ \left\langle -\sqrt{2},\sqrt{2} \right)}\)
4. \(\displaystyle{ \left\langle -\sqrt{2},\sqrt{2} \right\rangle }\)