Miara zbioru
: 16 cze 2022, o 20:26
Niech \(\displaystyle{ A = \{(x, y) \in \RR^2: x^2 + y^2 \le 1, 1 − |x| \le y\}}\). Wyznaczyć miarę zbioru \(\displaystyle{ A}\) i obliczyć całki
(a)\(\displaystyle{ \int_{A}(xy+2)d\lambda_2(x,y)}\);
(b)\(\displaystyle{ \int_{A}y \quad d\lambda_2(x,y)}\);
Proszę o pomoc, probuję najpierw znaleźć miarę zbioru i nie jestem pewna, że dobrze to robię:
Znalazłam jak wygląda takie pole (tzn przecięcie dwóch zbiorów), otrzymałam że to jest pole koła o promieniu 1 (środek w (0, 0))
z wyciętym trójkątem(równoramiennym) o podstawie 2, wysokości 1,
Czyli miara to : \(\displaystyle{ \frac{1}{2} \cdot (\pi - 2) }\) ?
(a)\(\displaystyle{ \int_{A}(xy+2)d\lambda_2(x,y)}\);
(b)\(\displaystyle{ \int_{A}y \quad d\lambda_2(x,y)}\);
Proszę o pomoc, probuję najpierw znaleźć miarę zbioru i nie jestem pewna, że dobrze to robię:
Znalazłam jak wygląda takie pole (tzn przecięcie dwóch zbiorów), otrzymałam że to jest pole koła o promieniu 1 (środek w (0, 0))
z wyciętym trójkątem(równoramiennym) o podstawie 2, wysokości 1,
Czyli miara to : \(\displaystyle{ \frac{1}{2} \cdot (\pi - 2) }\) ?