Matematyka.pl

Winda bez sufitu porusza się w dół ze stałą prędkością \(\displaystyle{ V_{w}}\). Piłka zostaje podrzucona do góry przez chłopca znajdującego się w windzie, gdy winda jest na wysokości\(\displaystyle{ H}\) nad podłożem. Prędkość początkowa piłki względem windy wynosi \(\displaystyle{ V_{0}}\). Jaka jest maksymalna wysokość osiągnięta przez piłkę? Po jakim czasie piłka wróci do windy?

Proszę o zamieszczenie dokładnego rozwiązania wraz z rozumowaniem. Z góry wielkie dzięki.

Aby obliczyć maksymalną wysokość na jaką wzniesie się piłka można skorzystać z prawa zachowania energii.
\(\displaystyle{ h = h_H + H \\
m g h_H = \frac{m v^2}{2} \\
h = \frac{(v_0 - v_w)^2}{2g} + H}\)
Natomiast czas łatwiej liczyć w układzie związanym z poruszającą się ruchem jednostajnym windą.
Czas wznoszenia i czas opadania są sobie równe, gdyż ruch jednostajny nie wpływa na przebieg zjawisk.
\(\displaystyle{ v_0 = g t_{wznoszenia} \\
t_{wznoszenia} = \frac{v_0}{g} \\
t_{powrotu} = 2 t_{wznoszenia} = \frac{2 v_0}{g}}\)

Tak to zrobiłem (z tym, że wysokość liczyłem z odpowiednich równań ruchu w rzucie pionowym) , jednak jestem ciekawy czy trzeba rozpatrywać 2 układy odniesienia. Chodzi mi o układ w którym punktem odniesienia będzie ściana (pomieszczenia z winda , a nie windy), a więc winda będzie "uciekać" piłce. Wydaje mi się, że wynik powinien być ten sam z tym, że piłka wyrzucona zostanie z mniejszą prędkością ?

TokaKoka pisze:czy trzeba rozpatrywać 2 układy odniesienia... ?

Nie trzeba, zawsze możemy wybrać taki układ odniesienia, w którym dany problem wydaje nam się najprostszy.
Licząc czas z punktu ziemi czyli ścian budynku, musimy zapisać dwa równania ruchu i przyrównać czas i położenie piłki oraz windy co wydaje się rachunkowo bardziej złożone.

Dziękuję za pomoc.