W dany trapez mozna wpisac okrag ....

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
JarTSW
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 414
Rejestracja: 15 mar 2007, o 15:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: C:/WINDOWS/pulpit
Podziękował: 104 razy
Pomógł: 11 razy

W dany trapez mozna wpisac okrag ....

Post autor: JarTSW » 21 paź 2007, o 18:01

W dany trapez mozna wpisac okrag i na danym trapezie mozna opisac oktag. Wysokość tego trapezu poprowadzona z wierzcholka przy krotszej podstawie dzieli dluzsza podstawe na dwa odcinki, dluzszy odcinek ma dlugosc 10 cm. Oblicz obwod.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Justka
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1680
Rejestracja: 25 sty 2007, o 12:58
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 579 razy

W dany trapez mozna wpisac okrag ....

Post autor: Justka » 21 paź 2007, o 19:36

Jest to trapez równoramienny, ponieważ:
Jak wiemy aby wpisać i opisać okrąg na czworokącie musza być zachowane dwa warunki:
\(\displaystyle{ a+c=b+d}\) i \(\displaystyle{ \alpha+\gamma=\beta+\delta=180^o}\)
Wiemy, że kąty przy jednym ramieniu trapezu musza mieć w sumie 180 stopni więc:
\(\displaystyle{ \gamma +\beta=180^o\\
\beta+\delta=180^o}\)

i w tego mamy: \(\displaystyle{ \gamma=\delta}\) tak samo mozna udowodnić, że \(\displaystyle{ \alpha=\beta}\)
A więc kąty przy podstawie są równe zatem jest to trapez równoramienny.

I teraz:
x-krótszy odcinek, który powastał poprzez podzielenie dłuższej podstawy przez wysokość
y-krótsza podstawa
(x+y+x)-dłuższa podstawa
z-ramie trapezu:
\(\displaystyle{ y+x=10}\)
Korzystamy z warunku\(\displaystyle{ a+c=d+b}\) i mamy:
\(\displaystyle{ 2x+2y=2z\\
2(x+y)=2z\\
20=2z}\)

i obwód:
\(\displaystyle{ O=2z+2y+2x\\
O=20+20=40}\)


JarTSW
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 414
Rejestracja: 15 mar 2007, o 15:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: C:/WINDOWS/pulpit
Podziękował: 104 razy
Pomógł: 11 razy

W dany trapez mozna wpisac okrag ....

Post autor: JarTSW » 21 paź 2007, o 21:44

Dzięki, helped.

ODPOWIEDZ