Matematyka.pl

Witam, mam rozwiązać nierówność:
\(\displaystyle{ - \frac{\left| 2v\right|+1 }{3} \ge 3 }\)
Po przekształceniu wychodzi mi:
\(\displaystyle{ \left| 2v\right| \le -10 }\)
Czyli
\(\displaystyle{ v \le -5}\) i \(\displaystyle{ v \ge 5}\)
i pytanie moje - dlaczego w odpowiedzi jest, że nierówność nie ma rozwiązań, skoro ma rozwiązanie: \(\displaystyle{ \left\langle - \infty ;-5\right\rangle \cup \left\langle 5;+ \infty \right\rangle }\)??
o co tu chodzi?

Damieux pisze: ↑5 cze 2022, o 19:30 \(\displaystyle{ \left| 2v\right| \le -10 }\)
Czyli
\(\displaystyle{ v \le -5}\) i \(\displaystyle{ v \ge 5}\)
i pytanie moje - dlaczego w odpowiedzi jest, że nierówność nie ma rozwiązań, skoro ma rozwiązanie: \(\displaystyle{ \left\langle - \infty ;-5\right\rangle \cup \left\langle 5;+ \infty \right\rangle }\)??
o co tu chodzi?

Chodzi o to, że uczysz się zaklęć magii znaczków bez żadnego zrozumienia. I takie są efekty.

Wnioskowanie, że \(\displaystyle{ \left| 2v\right| \le -10 }\) oznacza \(\displaystyle{ v \le -5}\) i \(\displaystyle{ v \ge 5}\) jest typowym przykładem mechanicznego stosowania algorytmu (bez zastanowienia się, czy ma to sens). Ale z tego mógłbyś jeszcze dojść do właściwego wniosku, tyle że koniunkcja \(\displaystyle{ v \le -5}\) i \(\displaystyle{ v \ge 5}\) w żaden sposób nie oznacza, że \(\displaystyle{ v\in \left\langle - \infty ;-5\right\rangle\, \red{\cup}\, \left\langle 5;+ \infty \right\rangle }\)...

JK

Czyli w momencie, gdzie dochodzę do nierówności \(\displaystyle{ \left| 2v\right| \le -10 }\) powinienem wywnioskować, że wartość bezwzględna nie może być liczbą ujemną?

Tak.

JK

Damieux pisze: ↑5 cze 2022, o 20:19 Czyli w momencie, gdzie dochodzę do nierówności \(\displaystyle{ \left| 2v\right| \le -10 }\) powinienem wywnioskować, że wartość bezwzględna nie może być liczbą ujemną?

Ale trzeba wiedzieć, co to oznacza gdy będziesz miał np \(\displaystyle{ |v|>-10}\)

\(\displaystyle{ \left| v\right|>-10 }\)
Hmm.. z "zaklęć magii znaczków" wychodzi, że \(\displaystyle{ x \in \left( -10;10\right) }\),
ale jak się głębiej zastanowić, to wartość bezwzględna jest liczbą nieujemną, a więc każdą liczbę jaką podstawię za \(\displaystyle{ v}\), to będzie większe od \(\displaystyle{ -10.}\)
Czyli \(\displaystyle{ v \in \RR}\)??

Damieux pisze: ↑5 cze 2022, o 21:37 \(\displaystyle{ \left| v\right|>-10 }\)
Hmm.. z "zaklęć magii znaczków" wychodzi, że \(\displaystyle{ x \in \left( -10;10\right) }\),

Znowu źle rzuciłeś zaklęcie...

Damieux pisze: ↑5 cze 2022, o 21:37 ale jak się głębiej zastanowić, to wartość bezwzględna jest liczbą nieujemną, a więc każdą liczbę jaką podstawię za \(\displaystyle{ v}\), to będzie większe od \(\displaystyle{ -10.}\)
Czyli \(\displaystyle{ v \in \RR}\)??

Tak. I właśnie dlatego zawsze lepiej się głębiej zastanowić...

JK

Dziękuję za pomoc. Zrozumiałem