dla jakich naturalnych wartości n liczba n3+1 jest liczbą.

Wszelkiego rodzaju zadania nie dotyczące funkcji w działach powyżej lub wiążace więcej niż jeden typ funkcji. Ogólne własności. Równania funkcyjne.
Awatar użytkownika
łódek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 106
Rejestracja: 16 sty 2007, o 16:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Legnica
Podziękował: 18 razy

dla jakich naturalnych wartości n liczba n3+1 jest liczbą.

Post autor: łódek » 21 paź 2007, o 17:51

Korzystając ze wzoru na sumę sześcianów wyjaśnij, dla jakich naturalnych wartości n liczba \(\displaystyle{ n^{3}}\)+1 jest liczbą pierwszą. Odpowiedź uzasadnij.


Proszę o pomoc

Awatar użytkownika
Sylwek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2711
Rejestracja: 21 maja 2007, o 14:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 155 razy
Pomógł: 654 razy

dla jakich naturalnych wartości n liczba n3+1 jest liczbą.

Post autor: Sylwek » 21 paź 2007, o 17:58

\(\displaystyle{ n^3+1=(n+1)(n^2-n+1)}\)

Liczba jest pierwsza, gdy jest liczbą naturalną większą od 1 przy czym jest podzielna tylko i wyłącznie przez samą siebie i przez 1. Zauważmy, że pierwszy nawias jest równy 1 gdy n=0, a drugi nawias jest równy 1 gdy n=1 lub n=0. Sprawdźmy:
\(\displaystyle{ 0^3+1=1}\) - nie jest liczbą pierwszą
\(\displaystyle{ 1^3+1=2}\) - jest liczbą pierwszą, jest to jedyna liczba spełniająca warunki zadania

Awatar użytkownika
łódek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 106
Rejestracja: 16 sty 2007, o 16:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Legnica
Podziękował: 18 razy

dla jakich naturalnych wartości n liczba n3+1 jest liczbą.

Post autor: łódek » 23 paź 2007, o 13:29

I co to jest koniec - nie łapie

ODPOWIEDZ