granica ciagu i dowod ze ciag jest geometryczny

Zagadnienia dot. funkcji logarytmicznych i wykładniczych. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
nastirasti
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 42
Rejestracja: 10 lut 2006, o 16:42
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: z domu

granica ciagu i dowod ze ciag jest geometryczny

Post autor: nastirasti » 21 paź 2007, o 17:38

1. Ciag (an) okreslony jest wzorem rekurencyjnym \(\displaystyle{ a_{1)=\sqrt{2}, a_{n+1}(\sqrt{2}^{log_{2}a_{n}}\)). Oblicz granice (\(\displaystyle{ a_{1}*a_{2}*...*a_{n}}\))

2. Udowodnij ze jezeli ciag\(\displaystyle{ log_{a}x, log_{b}x, log_{c}x}\) jest cg geometrycznym to \(\displaystyle{ log_{a}b=log_{b}c}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6915
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2617 razy
Pomógł: 687 razy

granica ciagu i dowod ze ciag jest geometryczny

Post autor: mol_ksiazkowy » 21 paź 2007, o 17:46

ad1 wsk \(\displaystyle{ a_{n+1}=\sqrt{a_n}}\)

Awatar użytkownika
Piotrek89
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1051
Rejestracja: 8 paź 2006, o 16:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Górowo Iławeckie
Pomógł: 278 razy

granica ciagu i dowod ze ciag jest geometryczny

Post autor: Piotrek89 » 22 paź 2007, o 15:38

2.

\(\displaystyle{ \log_{b}^{2} x=\log_{a} x \log_{c} x}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{\log_{x}^{2} b} = \frac{1}{\log_{x} a \log_{x} c}}\)
\(\displaystyle{ \frac{\log_{x} c}{\log_{x}^{2}b}=\frac{1}{\log_{x} a}}\)
\(\displaystyle{ \frac{\log_{x} b}{\log_{x} a} = \frac{\log_{x} c}{\log_{x} b}}\)

\(\displaystyle{ \log_{a} b= \log_{b}c}\)

ODPOWIEDZ