Obliczyć obszar korzystając z tw. Greena
: 17 maja 2022, o 17:33
Witam, mam przy użyciu twierdzenia Green'a rozwiązać poniższe zadanie:
\(\displaystyle{ \int_{C}^{} e^{-x^2+y^2} (\cos2xy)dx + \sin2xydy}\), gdzie \(\displaystyle{ C: x^2+y^2=R^2 .}\)
Zaczęła to rozwiązywać i powychodziły mi takie rzeczy:
\(\displaystyle{ P(x,y) = e^{-x^2+y^2} (\cos2xy)}\)
\(\displaystyle{ Q(x,y) = \sin2xy}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \partial P}{ \partial y} = e^{-x^2+y^2} \cdot 2y\cdot (\cos2xy)+e^{-x^2+y^2} (-\sin2xy)\cdot 2x}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \partial Q}{ \partial x} =2y\cdot \cos2xy }\)
\(\displaystyle{ \iint_{D} =2y\cdot \cos2xy -e^{-x^2+y^2} \cdot 2y\cdot (\cos2xy)+e^{-x^2+y^2} (\sin2xy)\cdot 2xdxdy}\)
Chciałabym się zapytać, czy to dobrze zaczęłam rozwiązywać oraz czy jest jakaś możliwość uproszczenia tego?
\(\displaystyle{ \int_{C}^{} e^{-x^2+y^2} (\cos2xy)dx + \sin2xydy}\), gdzie \(\displaystyle{ C: x^2+y^2=R^2 .}\)
Zaczęła to rozwiązywać i powychodziły mi takie rzeczy:
\(\displaystyle{ P(x,y) = e^{-x^2+y^2} (\cos2xy)}\)
\(\displaystyle{ Q(x,y) = \sin2xy}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \partial P}{ \partial y} = e^{-x^2+y^2} \cdot 2y\cdot (\cos2xy)+e^{-x^2+y^2} (-\sin2xy)\cdot 2x}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \partial Q}{ \partial x} =2y\cdot \cos2xy }\)
\(\displaystyle{ \iint_{D} =2y\cdot \cos2xy -e^{-x^2+y^2} \cdot 2y\cdot (\cos2xy)+e^{-x^2+y^2} (\sin2xy)\cdot 2xdxdy}\)
Chciałabym się zapytać, czy to dobrze zaczęłam rozwiązywać oraz czy jest jakaś możliwość uproszczenia tego?