Nierówność Czebyszewa
: 12 maja 2022, o 19:46
Rozważmy zmienną losową \(\displaystyle{ X}\) , która przyjmuje wartość równą liczbie wyrzuconych reszek w \(\displaystyle{ n}\) rzutach symetryczną monetą. Wartość średnia i wariancja takiej zmiennej losowej opisywanej rozkładem dwumianowym:
\(\displaystyle{ EX=\frac{n}{2}}\) oraz \(\displaystyle{ WX=\frac{n}{4}}\).
Szukamy \(\displaystyle{ P(X \ge \frac{4}{5})}\).
Rozwiązanie do tego zadania zaczyna się w taki sposób:
\(\displaystyle{ EX=\frac{n}{2}}\) oraz \(\displaystyle{ WX=\frac{n}{4}}\).
Szukamy \(\displaystyle{ P(X \ge \frac{4}{5})}\).
Rozwiązanie do tego zadania zaczyna się w taki sposób:
Skąd i na jakiej podstawie powyższa równość została wywnioskowana?Zauważmy, że wykorzystując symetrię rozkładu względem wartości średniej zmiennej losowej:
\(\displaystyle{ P(X \ge \frac{4n}{5}) = 2 \cdot P(|X - EX| \ge \frac{4n}{5} - \frac{n}{2})}\)
...