kolejne zadanie z resztą

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
kloppix
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 156
Rejestracja: 14 lut 2007, o 18:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: koszalin
Podziękował: 32 razy
Pomógł: 4 razy

kolejne zadanie z resztą

Post autor: kloppix » 21 paź 2007, o 17:10

Dla jakich wartości parametrów a i b, reszta z dzielenia wielomianu W przez wielomian Q jest równa R, gdy:
\(\displaystyle{ W(x)=x^3+2x^2+ax+b \\ Q(x)=x^2+x-2 \\R(x)=4x-3}\)

hmm chcialbym jakis sprytniejszy sposob niz przyrownac W(x) do \(\displaystyle{ (x-r)Q(x)+R(x)}\) ...

[ Dodano: 21 Października 2007, 17:15 ]
i drugie pytanie czy dobrze roziwązuję:
Nie wykonując dzielenia znajdź resztę z dzielenia wielomianu W przez wielomian Q, jeśli:
\(\displaystyle{ W(X)=x^1^0+x^4+x^2+x+1 \\ Q(x)=x^2-1}\)
robie tak:
\(\displaystyle{ Q(x)=(x-1)(x+1) \\
W(-1)=3 \\
W(1)=5 \\
W(x)=Q(x)P(x)+ax+b \\
1) a+b=5\\
-1) b-a=3\\
\\
a=1 \\b=4}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

lukasz1804
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4438
Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 1313 razy

kolejne zadanie z resztą

Post autor: lukasz1804 » 22 paź 2007, o 16:14

Zadanie 1. można rozwiązać podobnie jak drugie, bez konieczności wprowadzania dodatkowego współczynnika \(\displaystyle{ r}\).
Mamy \(\displaystyle{ Q(x)=(x+2)(x-1)}\) oraz \(\displaystyle{ W(-2)=-2a+b, W(1)=a+b+3}\).
Ponieważ \(\displaystyle{ P(x)=P(x)Q(x)+4x-3}\) dla pewnego wielomianu [tex}P[/latex], więc z powyższego dostajemy:
\(\displaystyle{ -2a+b=4\cdot (-2)-3=-11, a+b+3=4\cdot 1-3=1}\).
Zatem \(\displaystyle{ a=3, b=-5}\).

Rozwiązanie drugiego zadania jest poprawne.

ODPOWIEDZ