Jan Kraszewski pisze: 9 maja 2022, o 22:54
Chyba
po kawałku (a nie
dla kawału...).
No tak
Jan Kraszewski pisze: 9 maja 2022, o 22:54
Tak, chodzi mi o świadomość. Bo jeśli rachunek polegał na "przejściu"... to to się dla mnie jednak nie broni.
Też tak uważam.
Jan Kraszewski pisze: 9 maja 2022, o 22:54
Janusz Tracz pisze: 9 maja 2022, o 22:39Ale jak się liczy się granicę
\(\displaystyle{ \frac{n+1}{n} \cdot \frac{n^2}{n^2+1} \to 1 }\)
to robi się to
po kawału. Tylko twierdzenie
\(\displaystyle{ a_n\to a \ \& \ b_n\to b \ \Rightarrow \ a_nb_n\to ab}\) traktowane jest tu jako oczywiste.
Nie bardzo widzę, co tu liczyć
po kawałku, skoro to po prostu zastosowanie zacytowanego przez Ciebie twierdzenia...
Niby tak. Ale aby zauważyć, że twierdzenie da się tu zastosować to trzeba sprawdzić jego założenia. Jakby nie było myślowo tworzysz sobie kontekst:
\(\displaystyle{ a_n=\frac{n+1}{n} \quad b_n= \frac{n^2}{n^2+1}}\)
potem
\(\displaystyle{ a_n\to 1 \ \& \ b_n\to 1}\) i tak dalej... myślowo próbujesz zrobić taką granicę
po kawałku. To znaczy to jest pytanie do Ciebie. No bo ja robię to właśnie tak
po kawałku (ale nikomu się do tego nie przyznaję), a jak się udaje to dopasowuję to do twierdzenia o arytmetyce granic. Nie widzę innego sposobu. Tak samo z granicą daną przez autora. Ja dosłownie popatrzę do czego dąży to co pod pierwiastkiem potem jaki to pierwiastek, a na końcu zastanawiam się czy tu jest jakiś problem (w stylu symbol nieoznaczony). Albo inaczej. Dlaczego przy liczeniu granicy
\(\displaystyle{ \frac{n+1}{n} \cdot \frac{n^2}{n^2+1} \to 1}\)
wybierasz ciągi
\(\displaystyle{ a_n=\frac{n+1}{n} \quad b_n= \frac{n^2}{n^2+1}}\)
które
wstawiasz do twierdzenia:
\(\displaystyle{ a_n\to a \ \& \ b_n\to b \ \Rightarrow \ a_nb_n\to ab}\). Moja odpowiedź to: po pierwsze bo to działa i jest naturalne ale co ważniejsze
bo myślowo policzyłeś po kawałku taką granicę (nikomu się nie przyznałeś ale potem wpadłeś na taki rozkład). Rozkład mógłby być inny.
PS Wszystkie personalne odniesienia w tym co napisałem nie są personalne. Nie wiem czy tak postępujesz przy liczeniu granic. Ja tak postępuję przez co wydaje mi się to naturalne. Jeśli jest inaczej to chętnie zobaczę inny sposób.