granica z silnią
: 6 maja 2022, o 20:06
Oblicz granicę \(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } \frac{(n!)^2}{(2n)!} }\).
Mamy
\(\displaystyle{ \frac{(n!)^2}{(2n)!} = \frac{1}{n+1} \cdot \frac{2}{n+2} \cdot \ldots \cdot \frac{n}{n+n} \le \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \ldots \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{2^n}}\),
więc granica wynosi zero.