Strona 1 z 1

granica ciągu

: 6 maja 2022, o 19:01
autor: wojciechfil20
Oblicz granicę \(\displaystyle{ x_{n} = \frac{2 ^{3}-1 }{2^3+1} \cdot \frac{3 ^{3}-1 }{3^3+1} \cdot \frac{4 ^{3}-1 }{4^3+1} \cdot ... \cdot \frac{n ^{3}-1 }{n^3+1} }\).

Re: granica ciągu

: 6 maja 2022, o 19:16
autor: mol_ksiazkowy
Należy pokazać indukcyjnie (bądz inaczej) , że \(\displaystyle{ x_n= \frac{2}{3} (1+ \frac{1}{n(n+1)} )}\)

Re: granica ciągu

: 6 maja 2022, o 19:38
autor: wojciechfil20
Na jakiej podstawie mogę uzyskać taki wzór?

Re: granica ciągu

: 6 maja 2022, o 19:58
autor: mol_ksiazkowy
Z różnicy i sumy sześcianów ; po rozłożeniu na czynniku i skracaniu gdyż \(\displaystyle{ k^2+k+1 = (k+1)^2- (k+1)+1}\)