Analiza funkcjonalna, metryka
: 4 maja 2022, o 15:53
Oceń czy zdanie jest prawdziwe czy fałszywe.
Niech \(\displaystyle{ d:\RR^2 \times \RR^2 \rightarrow \RR}\) i \(\displaystyle{ || \cdot || : \RR^2 \rightarrow \RR }\) będą dane wzorami \(\displaystyle{ d((x_1,x_2),(y_1,y_2))=\max (|x_1-y_1|,|x_2-y_2|)+\sqrt{(x_1-y_1)^2 +(x_2-y_2)^2}}\) i \(\displaystyle{ ||(x_1,x_2)||=d((x_1,x_2),(0,0))}\).
a. Funkcja \(\displaystyle{ d}\) jest metryką.
b. Funkcja \(\displaystyle{ d}\) nie jest metryką przesuwalną.
c. Funkcja \(\displaystyle{ || \cdot ||}\) nie jest normą.
d. Funkcja \(\displaystyle{ || \cdot ||}\) jest F-normą.
Niech \(\displaystyle{ d:\RR^2 \times \RR^2 \rightarrow \RR}\) i \(\displaystyle{ || \cdot || : \RR^2 \rightarrow \RR }\) będą dane wzorami \(\displaystyle{ d((x_1,x_2),(y_1,y_2))=\max (|x_1-y_1|,|x_2-y_2|)+\sqrt{(x_1-y_1)^2 +(x_2-y_2)^2}}\) i \(\displaystyle{ ||(x_1,x_2)||=d((x_1,x_2),(0,0))}\).
a. Funkcja \(\displaystyle{ d}\) jest metryką.
b. Funkcja \(\displaystyle{ d}\) nie jest metryką przesuwalną.
c. Funkcja \(\displaystyle{ || \cdot ||}\) nie jest normą.
d. Funkcja \(\displaystyle{ || \cdot ||}\) jest F-normą.