Matematyka.pl

Hej, szukam jakiś materiałów, o tym jak myśleć o zmiennych losowych, których rozkład zdefiniowany jest za pomocą innej zmiennej losowej.

Na przykład weźmy zmienna losową \(\displaystyle{ K_1 = Bin(N, p_1)}\), gdzie \(\displaystyle{ N}\) i \(\displaystyle{ p_1}\) są stałymi.
Oraz zdefiniujmy rozkład \(\displaystyle{ K_2 = Bin(N-K_1, p_2)}\).

Jak na przykład obliczyć wartość oczekiwaną z \(\displaystyle{ K_2}\)? Oraz czy zmienna \(\displaystyle{ K_2}\) ma rozkład dwumianowy, czy może już jakiś inny?

W szczególnych przypadkach wynika to z rozkładów, np. suma zmiennych z rozkładu Poissona ma też rozkład Poissona a jego współczynnik to suma współczynników. Podobnie jest z rozkładem normalnym. A tak w ogólności to istnieje pojęcie funkcji charakterystycznych rozkładu i możemy znaleźć funkcję charakterystyczną dowolnej kombinacji liniowej zmiennych których funkcje charakterystyczne mamy i potem z tego już wiemy wszystko o rozkładzie. Drugim takim pojęciem są sploty funkcji i sploty mira one też nam coś o gęstościach kombinacji liniowych zmiennych losowych. Nie ma jednej metody.