wyznacz reszte z dzielenia

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
kloppix
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 156
Rejestracja: 14 lut 2007, o 18:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: koszalin
Podziękował: 32 razy
Pomógł: 4 razy

wyznacz reszte z dzielenia

Post autor: kloppix » 21 paź 2007, o 16:23

Reszta z dzielenia wielomianu W przez wielomian Q określony wzorem \(\displaystyle{ Q(x)=x^4+x^3-x-1}\) wynosi \(\displaystyle{ x^3+x^2+x+2}\). Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu W przez \(\displaystyle{ x^2-1}\)

Robie tak:
\(\displaystyle{ Q(x)=x^4+x^3-x-1=(x-1)(x+1)(x^2+x+1)=(x^2-1)(x^2+x+1)}\)
no i ze niby juz w tym jest to \(\displaystyle{ x^2-1}\) ale nie wiem co z tym dalej...
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Sylwek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2711
Rejestracja: 21 maja 2007, o 14:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 155 razy
Pomógł: 654 razy

wyznacz reszte z dzielenia

Post autor: Sylwek » 21 paź 2007, o 16:36

Wiadomka, że:
\(\displaystyle{ W(x)=P(x) Q(x) + R(x)}\)

Ale jak sam mówiłeś w rozkładzie P(x)*Q(x) na postać iloczynową występuje \(\displaystyle{ x^2-1}\), więc ten iloczyn dzieli się bez reszty przez \(\displaystyle{ x^2-1}\). Czyli reszta z dzielenia W(x) przez ten dwumian będzie równa reszcie z dzielenia pierwszej reszty przez ten dwumian. Tu chyba najbezpieczniej podzielić te wielomiany, mi wyszła reszta 2x+3.

kloppix
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 156
Rejestracja: 14 lut 2007, o 18:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: koszalin
Podziękował: 32 razy
Pomógł: 4 razy

wyznacz reszte z dzielenia

Post autor: kloppix » 21 paź 2007, o 16:50

dzieki... juz sobie to "wyobrazilem"

ODPOWIEDZ