Losowanie liczb, grupa 15 uczniów, dwie urny, etc

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
bauer
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 21 paź 2007, o 15:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z domu
Podziękował: 2 razy

Losowanie liczb, grupa 15 uczniów, dwie urny, etc

Post autor: bauer » 21 paź 2007, o 16:18

Witam,
Mam taki problem: właśnie dowiedziałem się że muszę na jutro zrobić 6 zadań. Dowiedziałem się dopiero teraz, bo wcześniej chorowałem a teraz spisywałem zaległe lekcje. Problem polega na tym że nie potrafię do tego się zabrać. Może i mam pomysł na rozwiązania, do czego zaraz przejdę, jednak wątpię że uda mi się zrobić to poprawnie, bo w zeszycie mam spisaną notatkę która za wiele mi nie mówi. Pomyślałem, że poproszę o pomoc Was. Nie proszę o rozwiązanie wszystkich zadań, chociaż byłoby to dla mnie najlepsze. Za każdy rodzaj pomocy będę bardzo wdzięczny i z góry dziękuję.

A oto te zadania:

1. Spośród liczb 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 wybieramy w sposób losowy jedną liczbę, zwracamy ją i losujemy poraz drugi. Oblicz prawdopodobieństwo tego że:
a)wartość bezwzględna różnicy wylosowanych liczb jest większa od 1.
b)różnica wylosowanych liczb jest liczbą pierwszą

2. W grupie 15 uczniów zgłoszonych do biegów przełajowych jest 10 chłopców i 5 dziewcząt. Prawdopodobieństwa zdobycia miejsc punktowanych są następujące: dla dziewcząt 1/8, dla chłopców 1/6. Wybieramy losowo z tej grupy jednego ucznia i wystawiamy go do zawodów. Oblicz prawdopodobieństwo, że losowo wybrany uczeń zdobędzie punktowane miejsce.

3.W pierwszej urnie jest dziewięć kul białych i jedna czerwona, w drugiej siedem kul białych i trzy czerwone. Co jest bardziej prawdopodobne: wylosowanie dwóch kul białych, jeżeli losujemy po jednej kuli z każdej urny, czy wylosowanie dwóch kul białych jeżeli wylosujemy dwie kule z losowo wybranej urny?

4 Trzej bracia: Arek, Bartek i Czarek dostali jeden bilet na mecz. Postanowili, że o tym, kto pójdzie na mecz, zadecyduje los. Każdy z nich w kolejności alfabetycznej rzuci monetą. Wygra ten, który jako pierwszy wyrzuci orła. Jeżeli pierwsza seria rzutów nie będzie rostrzygająca, nastąpi druga, ale chłopcy będą rzucać monetą w odwrotnej kolejności (Czarek, Bartek, Arek). Jeżeli żaden z nich nie wyrzuci orła, na mecz pójdzie ich tata.
a)Jakie szanse wygrania ma każdy z braci?
b)Zaproponuj inne losowanie, które dawałoby każdemu z chłopców równe szanse wygrania i wykluczałoby oddanie biletu tacie.

5.Wiedząc, że P(A) = 1/3, P(A i B)=1/4 (nie wiem jak wpisać odwrócone"u"), P(AuB)=2/3 oblicz P(B) i P(A` i B).

6.Doświadczenie polega na dwukrotnym rzucie kostką do gry. Wynik pierwszego rzutu niech będzie cyfrą dziesiątek liczby dwucyfrowej, a wynik drugiego rzutu cyfrą jedności tej liczby. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania liczby podzielnej przez 7 lub 8.


Wydaje mi się że zadanie 3 i 4 należy rozwiązać drzewkiem i chyba 4 jest najłatwiejsze. Jak coś uda mi się rozwiąząć, postaram się to tu zamieścić ( o ile mi się uda).
Za pomoc bardzo dziękuję

[ Dodano: 21 Października 2007, 16:37 ]
Tak zrobiłem zadanie 4: (poprawcie jak źle)

_________________Arek
_________(1/2) /_______(1/2)
_________Orzeł________Reszka
_________________________|
_______________________Bartek
________________(1/2) /_______(1/2)
________________Orzeł________Reszka
________________________________|
_____________________________Czarek
_______________________(1/2) /______(1/2)
________________________Orzeł_______Reszka
______________________________________|
____________________________________Czarek
_____________________________(1/2) /________(1/2)
_____________________________Orzeł________Reszka
______________________________________________|
____________________________________________Bartek
_____________________________________(1/2) /______(1/2)
_____________________________________Orzeł________Reszka
____________________________________________________|
__________________________________________________Arek
___________________________________________(1/2) /_____ (1/2)
___________________________________________Orzeł_______Reszka
__________________________________________________________|
________________________________________________________TATA

Obliczenia:
Arek: P(A) = 1/2 + (1/2)(1/2)(1/2)(1/2)(1/2)(1/2) = 33/64
Bartek: P(B) = (1/2)(1/2)+(1/2)(1/2)(1/2)(1/2)(1/2)= 16/64 + 2/64 = 18/64
Czarek: P(C) = (1/2)(1/2)(1/2)+(1/2)(1/2)(1/2)(1/2)= 8/64 + 4/64 = 12/64
Tata: P(D) = 1/64
Ostatnio zmieniony 21 paź 2007, o 20:31 przez bauer, łącznie zmieniany 2 razy.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
aNom4Ly
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14
Rejestracja: 5 sty 2007, o 19:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gliwice
Pomógł: 10 razy

Losowanie liczb, grupa 15 uczniów, dwie urny, etc

Post autor: aNom4Ly » 21 paź 2007, o 16:42

Zad2.

Najłatwiej zobaczyć to na drzewku:



Na czerwono drogi odpowiadające zdarzeniu: wybrany uczeń zdobędzie punktowane miejsce

Prawdopodobieństwo to wynosi (zgodnie z regułami drzewa stochastycznego):

\(\displaystyle{ P(A) = \frac{10}{15}\cdot \frac{1}{6}+\frac{5}{15}\cdot \frac{1}{8}}\)

bauer
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 21 paź 2007, o 15:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z domu
Podziękował: 2 razy

Losowanie liczb, grupa 15 uczniów, dwie urny, etc

Post autor: bauer » 21 paź 2007, o 16:56

duże dzięki, a te 4 co zrobiłem, to jest dobrze (w pierwszym poście)? drzewko się troche zniekształciło, ale kreski w dół powinny być pod reszką

Awatar użytkownika
aNom4Ly
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14
Rejestracja: 5 sty 2007, o 19:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gliwice
Pomógł: 10 razy

Losowanie liczb, grupa 15 uczniów, dwie urny, etc

Post autor: aNom4Ly » 21 paź 2007, o 17:04

Zad3.

Wylosowanie dwóch kul białych, jeżeli losujemy po jednej kuli z każdej urny:



Na czerwono drogi odpowiadające temu zdarzeniu. Prawdopodobieństwo:

\(\displaystyle{ P(A) = \frac{9}{10}\cdot\frac{7}{10}}\)

Wylosowanie dwóch kul białych jeżeli wylosujemy dwie kule z losowo wybranej urny:



Na czerwono drogi odpowiadające temu zdarzeniu. Prawdopodobieństwo:

\(\displaystyle{ P(A) = \frac{1}{2}\cdot\frac{9}{10}\cdot\frac{8}{9} + \frac{1}{2}\cdot\frac{7}{10}\cdot\frac{6}{9}}\)

Podlicz i porównaj które jest większe.
PS> 4 nie sprawdze, bo musze juz lecieć do swoich spraw...

bauer
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 21 paź 2007, o 15:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z domu
Podziękował: 2 razy

Losowanie liczb, grupa 15 uczniów, dwie urny, etc

Post autor: bauer » 21 paź 2007, o 17:22

jeszcze raz dzięki Mam zrobione już 3 zadania z 6. Zostały już tylko 3... pomóżcie!

[ Dodano: 21 Października 2007, 17:31 ]
6.

L. Podzielne przez 7 (dwucyfrowe do 66): 14, 21, (-) 28, 35, 42, (-) 49, (-) 56, 63
L. Podzielne przez 8 (dwucyfrowe do 66): 16, 24, 32, (-) 40, (-) 48, 56, 64

razem: 15; możliwe do wypadnięcia kostkami: 10

≈____1__1
Ω= C__C_=6�=36
_____6__6

P(A) = 10/36

ODPOWIEDZ