Upraszczanie wyrażeń

Proste problemy dotyczące wzorów skróconego mnożenia, ułamków, proporcji oraz innych przekształceń.
pieciunio
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 21 paź 2007, o 13:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: białystok

Upraszczanie wyrażeń

Post autor: pieciunio » 21 paź 2007, o 16:10

mam tu jeszcze pare które ni jak mi nie wychodzą (wiem ze pewnie trzeba korzystać ze wzoru skróconego mnożenia z potęgami do sześcianu no ale jakoś mi nie idzie to szybko w pamięci policzyć ;( ani wogule policzyć )

\(\displaystyle{ \frac{4+2\sqrt{3}}{\sqrt[3]{10+6\sqrt{3}}}-\sqrt{3}}\)

rzekomo ma wyjść 1

\(\displaystyle{ \sqrt[3]{2+\sqrt{5}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{5}}}\)

rzekomo ma wyjść 1

\(\displaystyle{ \sqrt[3]{5\sqrt{2}+7}-\sqrt[3]{5\sqrt{2}-7}}\)

rzekomo ma wyjść 2

ogólnie nie znam sposobów zbytnio jak to bez problemowo obliczać

proszę o HELP!!!!

[ Dodano: 21 Października 2007, 17:01 ]
sorry jeśli to nie ten dział ale nie mogłem znaleźć lepszego tyle tego jest P
Ostatnio zmieniony 24 paź 2007, o 16:28 przez pieciunio, łącznie zmieniany 1 raz.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
jeremi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 71
Rejestracja: 10 paź 2007, o 18:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łńct
Podziękował: 10 razy
Pomógł: 10 razy

Upraszczanie wyrażeń

Post autor: jeremi » 23 paź 2007, o 20:59

Ad2:
Zauważ, że:
\(\displaystyle{ (1+ \sqrt{5})^3=16+8 \sqrt{5} \\
\sqrt[3]{\frac{(2+ \sqrt{5})^3}{8}} + \sqrt[3]{\frac{(2- \sqrt{5})^3}{8}} = \frac{|1- \sqrt{5}|}{2} + \frac{|1+ \sqrt{5}|}{2} = 1}\)



Ad3:
Analogicznie:
\(\displaystyle{ ( \sqrt{2}+1)^{3} = 5 \sqrt{2}+7 \\
\sqrt[3]{ ( \sqrt{2} + 1)^{3}} - \sqrt[3]{ ( \sqrt{2} - 1)^{3}} = |\sqrt{2} + 1)| - |\sqrt{2} - 1)| = 2}\)

ODPOWIEDZ