Zbieżność niemal jednostajna
: 11 kwie 2022, o 20:16
Jak można zbadać niemal jednostajną zbieżność \(\displaystyle{ n \arctan \frac{x}{n} }\)?
Probuję jakoś ograniczyć z góry \(\displaystyle{ \sup_{x \in [-a,a]} \left|n \arctan \frac{x}{n}\right| }\)...
Wiem tylko, że \(\displaystyle{ \arctan x \le \frac{ \pi }{2} }\) dla dowolnego, ale to jakoś nie pomaga...
Probuję jakoś ograniczyć z góry \(\displaystyle{ \sup_{x \in [-a,a]} \left|n \arctan \frac{x}{n}\right| }\)...
Wiem tylko, że \(\displaystyle{ \arctan x \le \frac{ \pi }{2} }\) dla dowolnego, ale to jakoś nie pomaga...