Granica ciągu

Własności ciągów i zbieżność, obliczanie granic. Twierdzenia o zbieżności.
Roni17
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 106
Rejestracja: 15 lis 2006, o 18:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Pszczyna
Podziękował: 8 razy

Granica ciągu

Post autor: Roni17 » 21 paź 2007, o 15:29

1.\(\displaystyle{ a_{n}=\frac{2^{n}+3*4{n}}{4^{n}-5^{n}+3^{n}}}\)

2.\(\displaystyle{ a_{n}=(\frac{1+2+...+n}{n+2}-\frac{n}{2})}\)

3.\(\displaystyle{ a_{n}=\sqrt[3]{n^{3}+4n^{2}}-n}\)


4.\(\displaystyle{ a_{n}=\sqrt[n]{10^{n}+9^{n}+7^{n}}}\)

5.\(\displaystyle{ a_{n}=(a+\frac{1}{n})^{n}}\)

6.\(\displaystyle{ a_{n}=(\frac{n^{2}+2}{n^{2}+1})^{n^{2}}}\)
Ostatnio zmieniony 21 paź 2007, o 16:05 przez Roni17, łącznie zmieniany 4 razy.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1822 razy

Granica ciągu

Post autor: soku11 » 21 paź 2007, o 15:38

3. Z tw. o 3 ciagach:
\(\displaystyle{ \sqrt[3]{n^3} qslant a_{n}=\sqrt[3]{n^{3}+4n^{2}-n} qslant \sqrt[3]{3n^3}\ +\infty}\)

POZDRO

Piotr Rutkowski
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2234
Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 389 razy

Granica ciągu

Post autor: Piotr Rutkowski » 21 paź 2007, o 15:43

1) podziel wszystko przez \(\displaystyle{ 5^{n}}\) (licznik i mianownik), granica 0
2)używasz wzoru sumacyjnego na n pierwszych liczb naturalnych i sprowadzasz do postaci \(\displaystyle{ \frac{-n}{2n+4}}\), granica \(\displaystyle{ -\frac{1}{2}}\)

ODPOWIEDZ