Strona 1 z 1
Zgadnięcie i udowodnienie indukcji podanej rekurencji.
: 4 kwie 2022, o 14:11
autor: Maxgym95
Czy ktoś pomoże z udowodnieniem przez indukcję bo zgadnąć to się domyślam że będzie
\(\displaystyle{ a _{n}=a _{n-1}+3 }\), ale mam problem z udowodnieniem jakieś rady jak to rozwiązać?
Re: Zgadnięcie i udowodnienie indukcji podanej rekurencji.
: 4 kwie 2022, o 14:25
autor: a4karo
Ja rozumiem, że nauczenie się LaTeXa przekracza możliwości. Ale żeby obrazka nie odwrócić, to wstyd.
Policzyłeś choć jeden wyraz oprócz tych podanych?
Re: Zgadnięcie i udowodnienie indukcji podanej rekurencji.
: 4 kwie 2022, o 14:31
autor: Maxgym95
a4karo pisze: ↑4 kwie 2022, o 14:25
Ja rozumiem, że nauczenie się LaTeXa przekracza możliwości. Ale żeby obrazka nie odwrócić, to wstyd.
Policzyłeś choć jeden wyraz oprócz tych podanych?
Tak wyszło mi
\(\displaystyle{ a _{3}=10 , a _{4}=13}\) , więc domyśliłem się że
\(\displaystyle{ a _{n}=a _{n-1}+3}\).
Re: Zgadnięcie i udowodnienie indukcji podanej rekurencji.
: 4 kwie 2022, o 14:38
autor: a4karo
To masz np. taką możliwość: wylicz z odgadniętej postaci `a_n` w postaci jawnej. i sprawdź, czy to spełnia wyjściowe rónanie
Dodano po 1 minucie 17 sekundach:
Główne pytanie jest takie: co chcesz udowodnić przez indukcję?
Re: Zgadnięcie i udowodnienie indukcji podanej rekurencji.
: 4 kwie 2022, o 15:07
autor: Maxgym95
a4karo pisze: ↑4 kwie 2022, o 14:38
To masz np. taką możliwość: wylicz z odgadniętej postaci `a_n` w postaci jawnej. i sprawdź, czy to spełnia wyjściowe rónanie
Dodano po 1 minucie 17 sekundach:
Główne pytanie jest takie: co chcesz udowodnić przez indukcję?
No według moich obliczeń spełnia wyjściowe równanie z ogadniętej postaci
\(\displaystyle{ a _{n}}\) dla
\(\displaystyle{ a _{3} }\) wychodzi mi 10 czyli by się zgadzało.
Chce udownić że dla
\(\displaystyle{ n \ge3 }\) \(\displaystyle{ a _{n}=a _{n-3} + \left( \frac{a _{n-1} -1}{n-1} \right) ^{2} }\) i
\(\displaystyle{ a _{n}=a _{n-1} + 3 }\) daje te samo rozwiązanie rekurencji.
Re: Zgadnięcie i udowodnienie indukcji podanej rekurencji.
: 4 kwie 2022, o 15:56
autor: a4karo
No to znajdź rozwiązanie tej twojej.
WSK. To jest banalne
Re: Zgadnięcie i udowodnienie indukcji podanej rekurencji.
: 4 kwie 2022, o 16:19
autor: Janusz Tracz
Polecam też oznaczyć jakoś inaczej Twoją rekurencję może \(\displaystyle{ b_n}\)? Bo dowodzenie, że \(\displaystyle{ (\forall n\in \NN)a_n=a_n}\) przy konieczności ciągłego pamiętania, że \(\displaystyle{ a}\) po lewej to potencjalnie inne \(\displaystyle{ a}\) niż to po prawnej to niepotrzebne komplikowanie.