Matematyka.pl

Skonstruuj trójkąt indyjski, t.j. trójkąt, którego boki mają długości równe \(\displaystyle{ 13, 14, 15.}\) Warunek dodatkowy: bez odmierzania odcinków odpowiadających bokom trójkąta.

Jeśli znasz taką konstrukcję to pokaż, gdzie ma zastosowanie taki trójkąt.
Jak rozumieć, że trójkąt ten należy do trójkątów "średniobocznych"?
T.W.

Dodano po 3 dniach 48 sekundach:
Aby znaleźć trójkąt Indyjski przy określonym warunku : :
"Warunek dodatkowy: bez odmierzania odcinków odpowiadających bokom trójkąta".
1) losowo wybierzemy dowolny odcinek o nieznanej długości \(\displaystyle{ K}\)
2) następnie odkładamy trzy odcinki o podanych bokach
\(\displaystyle{ K \cdot 13 , K \cdot 14 , K \cdot 15}\)
3) otrzymanymi odcinkami wytaczamy trójkąt ;
który jest własnie obrazem trójkąta Indyjskiego .

T.W.

Powyższe rozwiązanie nie spełnia warunku z zadania.

Trójkąt który przedłożyłem jest trójkątem podobnym do
trójkąta Indyjskiego . ??? ( w odpowiedniej skali)
Trudność w tym że nie ma jak wrócić do obrazu pierwotnego.
( tzn. w stosunku odwrotnie proporcjonalnym )
Skoro ten temat został wywołany , to i rozwiązanie jest w zasięgu .
Bardzo mnie ciekawi rozwiązanie .

Czy to jest trójkąt prostokątny?

Dodano po 1 minucie :
Więc czemu jest indyjski?

arek1357 pisze: ↑29 mar 2023, o 11:47 Czy to jest trójkąt prostokątny?

Uważasz, że \(\displaystyle{ 13^2+14^2=15^2}\) ?

JK

Nie mam w sumie wyrobionego zdania na ten temat bo tego nie przeliczałem...

Ale trójkąt indyjski kojarzy mi się z Egipskim bo kraje egzotyczne a nawet z greckim (bo Pitagoras pochodził z Grecji) a one wszystkie kojarzą mi się z trójkątem prostokątnym...

Tak jak bermudzki kojarzy mi się z równobocznym

Nadmienię tu, że Indie to kraj, w którym matematyka stała na wysokim poziomie już od tysięcy lat, z Indii pochodzą znane nam liczby, jak i pochodzi cała algebra w Indiach żył bardzo dobry matematyk Ramujan. No więc i trójkąty indyjskie mogą mieć szczególne znaczenie...
Prawdopodobnie Pitagoras miał kontakty z mędrcami indyjskimi...

Dodano po 11 minutach 58 sekundach:
Odkryłem też dość fajną równość zachodzącą w tym trójkącie:

\(\displaystyle{ 15^2 \cdot \left( 14-13\right)^2=15^2 }\)

I te też:

\(\displaystyle{ 1+13=14}\)

\(\displaystyle{ 1+14=15}\)

Dla łatwiejszego wizerunku trókąt indyjski o podstawie \(\displaystyle{ 15}\) cm to trójkąt o bokach : \(\displaystyle{ 13 , 15 , 14}\) .
Ze wzoru Herona pole \(\displaystyle{ S_c =84 ( cm \times cm )}\)
Stąd wysokość \(\displaystyle{ h'}\) prostopadła do boku '\(\displaystyle{ 14}\) ' , \(\displaystyle{ h' =12,\ S_c= \frac{12\cdot 14}{2} = 84}\)
dzieli bok '\(\displaystyle{ 14}\) ' na dwie długości \(\displaystyle{ 5}\) i \(\displaystyle{ 9,\ 5+9 =14}\), otrzymamy dwa trókąty prostokątne \(\displaystyle{ [ 12 , 15 , 9 ]}\) oraz \(\displaystyle{ [ 12 , 13 , 5 ]}\) o polach odpowiednio \(\displaystyle{ S ' = 30}\) i \(\displaystyle{ S'' = 54}\) stąd \(\displaystyle{ S_c = S' + S''= 84}\) Podsumowując ,trójkat indyjski nie jest trókatem prostokątnym lecz jest złożeniem dwóch trójkątów prostokątnych.
\(\displaystyle{ 12, 15 , 9\\
12, 13 , 5}\)
T.W.

Brawo jednak intuicja jak zwykle mnie nie opuszcza, że ma to spory związek z trójkątami prostokątnymi w sporym tle...

W trójącie indyjskim 13 ,15 , 14 kąt mędzy bokiem 14 a podstawą 15
wynosi 53,13010235 .. .
Taki sam kąt ma trójkąt egipski o bokach 4, 5 , 3 między bokiem 3 , 5 .
Że na to nie wpadłem wcześniiej .???
Z poważaniem T.W.

No to zadanie sprowadziło się do konstrukcji dwóch trójkątów bez odmierzania długości boków.

To wszystko się zgadza !
Przekornie temat ten rozumiem inaczej ,
Skonstruowanie trójkąta egipskiego
i trójkąta indyjskiego samym cyrklem i linijką
jest nie do wykonania . ??
Dzięki za dyskusję na tym forum .
Z poważaniem T.W.

Dodano po 2 dniach 6 godzinach 53 minutach 28 sekundach:
Bezmiar , bez wątpienia .
W trójkącie indyjskim w powiązaniu z egipskim
można dostrzec wiele ciekawych współistniejących
zalezności geometrycznych , np. wpisując w trójkąty prostokątne okręgi .
(Zachodzi bardzo ciekawa własność w dowolnych trójkątach prostokątnych ,
Mianowicie , gdy wpiszemy trzy okręgi w dowolnym trójkącie prostokątnym,
to suma trzech promieni w tych okręgach , jest zawsze równa wysokości ,
danego trójkąta prostokątnego .)
Takich zależności można podać bez liku .
Do usłyszenia T.W.

Dodano po 3 dniach 23 godzinach 11 minutach :
Umkneła mi ta ciekawa alasność przy analizie trójkąta egipskiego .
Jakie własności geometryczne ma kąt środkowy o wartości : 53,13010235 .. .(st.) ?
W okręgu o promieniu jednostkowym dla tego kąta
długość cięciwy ( obliczona ze wzoru cosinusów ) : wynosi 0,94427191.. .
taką samą wartość ma długość dwusiecznej prostopadłej do tej cięcowy .

Dodano po 16 dniach 17 godzinach 52 minutach 26 sekundach:
Zauważony błąd , podaję prawidłowy wynik :
Jakie własności geometryczne ma kąt środkowy o wartości : 53,13010235 .. .(st.) ?
W okręgu o promieniu jednostkowym dla tego kąta
długość cięciwy ( obliczona ze wzoru cosinusów ) : wynosi 0,894427191.. .
taką samą wartość ma długość dwusiecznej prostopadłej do tej cięcowy .
Przepraszm za pomyłke .
T.W.