Sinus potęg dwójki
: 16 mar 2022, o 15:08
Wyznaczyć \(\displaystyle{ \min_{n } \ \sin((2^n)^\circ)}\) i \(\displaystyle{ \max_{n } \ \sin((2^n)^\circ)}\)
\(\displaystyle{ n=1,2,3,...}\)
\(\displaystyle{ n=1,2,3,...}\)Ciąg \(\displaystyle{ 2^n \mod 360}\) wygląda tak:
\(\displaystyle{ 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 152, 304, 248, 136, 272, 184, 8, 16, 32, 64, 128, ...}\)
i dalej jest okresowy. Stąd widać, że wartość najbliższa `90` to `64`, a najbliższ `270` to `272`, zatem
\(\displaystyle{ \min_{n } \ \sin((2^n)^\circ)=\sin 272^\circ=-\sin 88^\circ}\)
a
\(\displaystyle{ \max_{n } \ \sin((2^n)^\circ)=\sin 64^\circ}\)