Matematyka.pl

Cześć,

borykam się z uproszczeniem wyliczania współrzędnych punktu \(\displaystyle{ W}\). Założenia są takie, że znam \(\displaystyle{ A, O}\) i \(\displaystyle{ r}\). Po wyprowadzeniu równania prostej \(\displaystyle{ A, O}\) i wyliczeniu układu równań prostej i okręgu jakoś ten punkt \(\displaystyle{ W}\) wyliczam. Jednak używając bardzo zróżnicowanych danych wpadam w takie pierwiastki i wielolinijkowe poematy, że próbuję skrócić ten proces. Macie jakiś pomysł by wyciągnąć z tego jakiś uproszczony wzór?

Z zależności:
\(\displaystyle{ \vec{OW}= \frac{r}{\left| \vec{OA} \right| } \vec{OA}}\)
masz:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x_W= \frac{r}{ \sqrt{(x_A-x_O)^2+(y_A-y_O)^2} }(x_A-x_O)+x_O \\ y_W= \frac{r}{ \sqrt{(x_A-x_O)^2+(y_A-y_O)^2} }(y_A-y_O)+y_O \end{cases} }\)

Wg mnie najprostszym rozwiązaniem byłoby wykorzystanie równości wektorowej:
\[\vec{AW}=\frac{|AO|-r}{|AO|}\cdot\vec{AO}\]
Pozdrawiam
PS. Ciekawe pytanie, jak na 14-latka...

Wow, sprytne te wektory

Udało się pierwsze przykłady wyliczyć i zajmują dużo mniej obliczeń. Dziękuję za pomoc