Matematyka.pl

Dzień dobry,
potrzebowałbym sposób obliczenia objętości bryły powstałej przez przecięcie się dwóch takich samych walców.

Wsk: przekrój poziomą płaszczyzną jest kwadratem. Oblicz jego pole.

Dodano po 3 godzinach 49 minutach 52 sekundach:
Nawiasem mówiąc, jest to śliczne zadanie na zastosowanie zasady Cavalieriego.

a4karo pisze: ↑16 lut 2022, o 18:49 Wsk: przekrój poziomą płaszczyzną jest kwadratem.

Skąd wiadomo, że to kwadrat, a nie równoległobok?

Dziękuję bardzo za odpowiedzi.

Tak, przekrój to kwadrat, walce przecinają się pod kontem prostym.

A dużo by się taki wzór różnił gdyby walce miały różne średnice?

pesel pisze: ↑17 lut 2022, o 08:17

a4karo pisze: ↑16 lut 2022, o 18:49 Wsk: przekrój poziomą płaszczyzną jest kwadratem.

Skąd wiadomo, że to kwadrat, a nie równoległobok?

Walce na obrazku przecinają się pod kątem prostym

Dodano po 5 godzinach 19 minutach 17 sekundach:

hardy pisze: ↑17 lut 2022, o 08:25 Dziękuję bardzo za odpowiedzi.

Tak, przekrój to kwadrat, walce przecinają się pod kontem prostym.

A dużo by się taki wzór różnił gdyby walce miały różne średnice?

Sprawa byłaby dużo bardziej skomplikowana: poziome przekroje byłyby prostokątami, ale wydaje mi się, że policzenie odpowiednich całek da w wyniku jakieś funkcje nieelementarne.

Pisałem o zasadzie Cavalieri. Otóż poziome przekroje tej bryły mają takie same pola jak przekroje sześcianu, z którego wycięto dwa ostrosłupy o podstawie kwadratowej i wierzchołku w środku sześcianu.